第四单元 比例（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第四单元 比例 知识点①：图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小：把图形按n∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1∶n(n＞1)缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。 2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。 知识点②：比例的意义 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2. 判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点③：比例的基本性质 1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。 2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3.比例的基本性质：(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。 知识点④：解比例 1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。 2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。 知识点⑤：比例尺的意义 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。 知识点⑥：比例尺的应用 1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。 2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。 知识点⑦：面积的变化 平面图形按比例放大后面积的变化规律。 考点01：比例的意义、基本性质和解比例 【典例分析01】已知，那么a：b＝　 　（填比值），a和b成 　 　比例。 【分析】先根据比的前项、后项与比值的关系求出比值；然后根据a与b的比值确定a和b成哪种比例。 【解答】解：由，得：a：b＝，a和b的比值一定，a和b成正比例。 故答案为：，正。 【点评】解答本题需熟练掌握比的前项、后项和比值之间的关系，准确判定两种相关联的量成哪种比例关系。 【变式训练①】如果，那么 b：a＝（ 　 　：　 　）。 【变式训练②】在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是 　 　。 【变式训练③】按照下面的条件列出比例，并且解比例。 x与的比等于16与的比。 考点02：比例尺和比例尺的应用题 【典例分析02】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是8：7，客车每小时行多少千米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。 【解答】解：6÷＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷2＝150（千米/时） 150×＝80（千米/时） 答：客车每时行80千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 【变式训练①】甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 【变式训练②】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？ 【变式训练③】一块长是40米，宽是20米的长方形草地，草地中央是一个最大的圆形花坛．请在比例尺是1：1000的图上画草地和花坛，并求花坛实际的面积． 考点03：图形的放大与缩小 【典例分析03】按要求画图。（每个方格代表边长1厘米的正方形） （1）在方格纸上按2：1画出图形A变化后的图形。 （2）在方格纸上按1：3画出图形B变化以后的图形。 【分析】（1）根据图形放大的方法，图形A的各边在方格纸上按2：1扩大到原来的2倍，形状不变，画出图形A变化后的图形即可。 （2）根据图形缩小的方法，图形B在方格纸上按1：3缩小到原来的，形状不变，画出图形B变化以后的图形即可。 【解答】解：（1）在方格纸上按2：1画出图形A变化后的图形。如图： （2）在方格纸上按1