9 总复习（配套教案）-【名校培优课堂】2023-2024学年五年级下册数学同步教案（人教版）

( 教学设计 )　第九单元　总　复　习 第1课时　数 与 代 数 知识板块 要点梳理 具体内容 分 数 乘 法 因数和倍数 1.因数和倍数的意义:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的,二者不能单独存在。 2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。 3.找一个数的倍数的方法:(1)用这个数依次与非零自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数;(2)列乘法算式找。 2、5、3的倍数 1. 2的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2. 奇数、偶数的意义:在整数中,是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。 3. 5的倍数:个位上是0或5的数,都是5的倍数。 4. 3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 质数和合数 质数和合数的意义:一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数);一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。1既不是质数,也不是合数。 分数的意义和性质 分数的意义 1.单位“1”的意义:一个物体或一些物体等都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。 2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。 3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。 4.分数与除法的关系:被除数÷除数=(除数≠0),字母关系式为a÷b=(b≠0)。 分 数 的 意 义 和 性 质 真分数和假分数 1.真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数都小于1。 2.假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。 3.带分数:由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫作带分数。 4.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是带分数的分数部分的分子,分母不变。 分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。 约分 1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 2.公因数只有1的两个数互为质数。 3.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)筛选法;(3)短除法。 4.约分:把分数化成同原来分数相等,但分子和分母都较小的分数,叫约分。 5.最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。 通分 1.公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法:(1)列举法;(2)筛选法;(3)短除法;(4)分解质因数法。 3.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。 分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母是10,100,1000…的分数。原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把小数点去掉作分子,能约分的一般要约分。 2.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点;(2)分母不是10,100,1000…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按要求用“四舍五入”法保留近似数。 分 数 的 加 法 和 减 法 同分母分数加、减法 1.分数加、减法的意义:分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。 2.同分母分数加、减法的计算方法:分母不变,分子相加、减。 3.同分母分数连加、连减的计算方法:同分母分数连加,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以把分数的分子连加起来,分母不变;同分母分数连减,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以用被减数的分子减去减数的分子之和,分母不变。 异分母分数加、减法 异分母分数加、减法的计算方法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计算。 分数的加减 混合运算 1.分数加减混合运算的顺序:与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。 2.分数加法的简算:整数加法的运算定律在分数加法中也同样适用。加法交换律、结合律并不限制加数的个数,可以同时运算。 数学广角 找次品 找次品的最优方法: