高二数学下学期期中押题卷01（范围：数列、导数、计数原理、概率、统计）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（新高考专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中押题试卷01 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：数列、导数、计数原理、概率、统计 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”， 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则　　 A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 3．随机变量的取值范围为0，1，2，若，则　　 A． B． C． D． 4．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站一次只能停靠一辆汽车），有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽车．假定当时各路汽车首先到此站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于　　 A． B． C． D． 5．已知随机变量，，则　　 A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7 6．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为　　 A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，且，则的极值点为　　 A．或 B． C．或 D． 8．函数在区间，上的最小值为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．以下有关直线拟合效果的说法正确的是　　 A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心 B．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱 C．最小二乘法求回归直线方程，是求使最小的，的值 D．越接近1，表明直线拟合效果越好 10．已知二项式的展开式中各项的系数的和为128，则下列结论中正确的有　　 A．展开式共有7项 B．所有二项式系数的和为128 C．只有第4项的二项式系数最大 D．展开式的常数项为 11．有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是　　 A．第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为 B．第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是 C．第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率 D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中常数项是 　　．（以数字作答） 13．若，则　　． 14．为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那么五个学科复习时间的顺序安排总共有 　　种（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法？ （2）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法？ （3）将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法？ （4）将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法？ （注：要写出算式，结果用数字表示） 16．2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中． （1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大； （2）若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，求的值； （3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列 17．已知数列的前项和，数列满足，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．已知函数． （Ⅰ）求在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若函数无零点，求实数的取值范围． 19．已知函数．（注是自然对数的底数）． （1）当时，求曲线在点，处的切线方程； （2）当时，函数在区间内有唯一的极值点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：在