精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年关店理想学校八年级人教版数学下册期中模拟试卷 （满分：120分时间100分钟） 一、选择题：本题共10小题，共30分 1. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x≤1且x≠0 C. x≥0且x≠1 D. x≠0且x≠1 2. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列各式中，运算正确的是(　　　) A B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 7. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，矩形中，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 不能确定 9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 13. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 15. 如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____． 三、解答题：（本题共8小题，共69分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 18. ，，求下列代数式的值． （1） （2） 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 20. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值． 21. 如圈，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求长． 22. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设其中、、、均为整数， 则有． ，这样小明就找到了一种把类似式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 23. 如图1，对角线互相垂直的四