2024年贵阳中考数学一轮复习贵阳中考考点研究 第13讲 二次函数的实际应用（课件）

贵阳近年真题及拓展 1 重难点分层练 2 第13讲　二次函数的实际应用 贵阳近年真题及拓展 重难点分层练 (10－x) 3 49 40 －1 ℃ 20 ＝ x 20－x 4x(20－x) 800 16000 30(800－y) 10y 16000＋ 30(800－y)＋10y 10 (x－ 10) y＝－5x ＋200 (x－10)(－5x＋200) x≤10(1＋80%) 18 x＝5 (11，0) 二 例3题图② 例3题图② 例3题图② 　二次函数的实际应用 1．六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示，现测得一组数据，如下表所示． 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m 0 4 12 24 … (1)根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米，他需要多少时间才能到达终点？ 解：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(0，0)，(1，4)，(2，12)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝c，,4＝a＋b＋c，,12＝4a＋2b＋c，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2，,c＝0，)) ∴二次函数的表达式为y＝2x2＋2x(x≥0)，(4分) ∴当y＝840时，即2x2＋2x＝840， 解得x＝20或x＝－21(舍去)， ∴他需要20s才能到达终点；(6分) (2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后所得函数的表达式． 解：补全图象如解图， ∵y＝2x2＋2x＝2(x＋eq \f(1,2))2－eq \f(1,2)， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数表达式为y＝2(x＋eq \f(1,2)＋2)2 第1题解图 练习1　超市新进了一种钢笔，在销售时发现若每支钢笔盈利4元，则每天可以卖出10支钢笔，若每支钢笔提价1元，则每天就少卖出1支钢笔．如果每支钢笔提价x元，则每天的销售量为 支，当x＝ 元时，能获得最大利润，最大利润为 元． 利润＝售价－进价； 总利润＝单件利润×数量． 销量随着售价改变的题目关键是确定每件售价变化时销量的变化． 练习2　 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用80 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2，则S与x之间的函数关系式为 ，当x＝ 时，S有最大值． 练习2题图 S＝－x2＋80x 练习3　 如图为某一款葡萄酒杯子，其杯壁的形状可近似看为抛物线，若AB＝4，整个杯子的高度CE为10，杯底DE的高度为2，建立如图的平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 ． 练习3题图 y＝2x2＋2 练习4　 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ … －5 －3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h(mm)与t(℃)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画，则h与t之间的函数关系式为 ；已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 . h＝－t2－2t＋49 例1　为了美化校园，某校计划在如图所示的一块边长为40米的正方形区域ABCD上建造花坛，其中E，F，G，H分别为正方形区域各边中点，铺灰区域为四个全等的矩形，在四边形EFGH区域种植甲种花，在铺灰区域种植草坪，剩余部分种植乙种花．设AM的长为x米，种植草坪的区域面积为y平方米． 例1题图 (1)用含x的代数式表示PE的长； 解：∵E，F，G，H分别为正方形区域各边中点，铺灰区域为四个全等的矩形， ∴AE＝AF＝eq \f(1,2)AB＝20，PE＝PQ， ∴PE＝PQ＝AM＝x； 例1题图 (2)求y关于x的函数关系式； 解：∵PE＝PQ＝AM＝x， ∴AP＝20－x， ∴y＝4x(20－x)＝－4x2＋80x(0＜x＜20)； 例1题图 【分层分析】要求y关于x的函数关系式，先找出AP与AM之间的关系，根据已知条件及(1)可得AE＝AF＝ ，PE PQ，设AM为x，则PE＝ ，AP＝ ，则y＝