17.4.1 反比例导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.4 .1反比例函数 学习目标：1.理解反比例函数的概念，根据实际问题列出反比例函数的表达式。 2.利用反比例函数的概念求简单的函数关系式. 一、知识链接 1、什么是一次函数？______________________________ 2、什么是正比例函数？______________________________ 二、新知预习 1.汽车从南京出发开往上海（全程约120km），全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）时间t是速度v的一次函数吗？为什么？ 2.某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的长方形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．则xy=__________,用x表示y的函数表达式为________. 3.观察上面各函数关系式有什么特点？ 【要点归纳】一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量 x _____. 反比例函数概念的应用 例1、下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝；　 (2)y＝； 　(3)y＝；(4)xy＝；　 (5)y＝；　(6)y＝－；(7)y＝2x－1；　(8)y＝(a≠5，a是常数)． 例2、当m为何值时y=函数是反比例函数，并求出其函数表达式。 （变式）如果函数是反比例函数，那么m的值是__________． 求反比例函数的表达式 例3、 列出下列函数关系式，并指出函数的类型。 （1）在田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (2)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． （3）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系． （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的 关系． 例4、已知变量y与x-1成反比例，且x=2时，y=-3,求y与x之间的函数表达式。 当堂检测 A组 1.下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = B. y = C. y = － D. y = －3 2.当m_______时，y = 是反比例函数. 3.已知函数，当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的表达式. 4. 某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系是____________________． B组 5.下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A .圆的面积s与半径r的函数关系 B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这条边上的高h的函数关系 C.人的年龄与身高关系 D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系 6.（2019.吉林中考） 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值． C组 拓展提升(选做题）：已知函数y=+,与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. (1) 求y与x的函数关系式。 (2) 当x=4时，求y的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$