专题11 玩转指对幂比较大小 -2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题11 玩转指对幂比较大小 【方法技巧与总结】 （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小. （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 【典型例题】 例1．（2024·天津河东·一模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·高三·江苏苏州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 例3．（2024·四川宜宾·二模）已知，则（　　） A． B． C． D． 例4．（2024·陕西西安·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·广西来宾·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·四川宜宾·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 例8．（2024·浙江·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·甘肃·模拟预测）三个数，，的大小顺序是（    ） A．>> B．>> C．>> D．>> 例10．（2024·高三·安徽·阶段练习）已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 例11．（2024·高三·辽宁·期末）已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例12．（2024·高三·新疆省直辖县级单位·阶段练习）设，则a，b，c的大小顺序是（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高二·福建福州·期中）设，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·高三·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2024·天津武清·模拟预测）设，，，则三者的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津红桥·一模）设，，，则三者的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·高三·全国·阶段练习）已知，，.则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·高一·浙江嘉兴·期中）这三个数的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京东城·一模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·北京延庆·一模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·天津南开·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·陕西西安·三模）已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2024·广西柳州·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·高三·辽宁葫芦岛·期末）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·高三·江苏苏州·期末）已知，则是“”的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 16．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期末）已知正数，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·河南·模拟预测）已知正数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·河北邢台·模拟预测）已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 玩转指对幂比较大小 【方法技巧与总结】 （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小. （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；