19.2.1 一次函数(1) —正比例函数的图像与性质 学案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

广东省教育研究院黄埔实验学校八年级学案 第十九章 一次函数 19.2.1 一次函数(1)——正比例函数的图像与性质 班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________ 【学习目标】 1．理解正比例函数的概念； 2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力． 【学习重点】 正比例函数的概念． 【学习过程】 1. 新知探究 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化． 观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的________的形式。 归纳： 一般地，形如_________(_______________)的函数，叫做正比例函数，其中，k叫做__________. 试一试：下列式子中：①;②;③;④;⑤;⑥ ，表示y是x的正比例函数的有_________(填序号). 例1 (1)在图1中画正比例函数与的图象. x y x y (2)在图2中画正比例函数与的图象. x y x y 图1 图2 (1)四个正比例函数的图象均是一条________； （思考：如何用最简单的方法画出正比例函数？） (2)四个正比例函数的图象均经过点________； (3)函数与的比例系数k____0，图象经过第______象限，从左向右_____，即y随着x的_________； 函数与的比例系数k___0，图象经过第______象限，从左向右_____，即y随着x的_________. 归纳： 同步导练1 1.已知正比例函数，其中k<0，则函数图象是 ( ) A. B. C. D. 2.已知函数的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过 ( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限  C．第二、三象限 D．第二、四象限 3.正比例函数的图象是一条_______，当k=3时，直线y=kx过第_______象限，y随x的增大而_______． 4.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数：_____________________． 例2 (1)正比例函数的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________. (2)函数的图象经过(3，-6)，则k =_____，这个正比例函数的解析式是__________. 同步导练2 1.正比例函数的图象经过二、四象限，m的取值范围是___________. 2.已知正比例函数，如果y随着x增大而减小，则a的取值范围是___________. 3.如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是_______. 4.已知函数 (k≠0)，当x=3时，y=6，求这个函数的解析式. 当堂检测 （A组） 1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的有________ （1） （2） （3） （4） 2.用你认为最简单的方法画出下列函数图像：（1） ；（2） . （B组） 4.点P(1，y1)，Q(-2，y2)是直线上的两点，则y1与y2的大小关系是y1_______y2. （C组） 4.若正比例函数，y随着x的增大而减小，则m的值是_______. 5.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式：① ，② ，③ ，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为___________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$