精品解析：北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考 数学试卷 2024.03 一.选择题（每题3分） 1. 设集合，，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 3. 已知角终边过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 与的取值有关 4. 如图，用向量，表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是偶函数，最小正周期为且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对函数图像分别作以下变换： ①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)； ②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ③将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 其中能得到函数的图像的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，角、角的终边关于直线对称，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知角终边上有一点，则（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 二.填空题（每题4分） 11. 计算____________. 12. 在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__. 13. 如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用表示，则=____________. 14. 设，则a，b，c的大小关系为____________. 15. 已知函数的图象如图所示，则的值为____________. 16. 已知函数在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则φ=___________ 三.解答题 17. 已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心， （1）试求ω的值； （2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象． 18. （1）已知向量，，与平行，求实数值. （2）已知向量与不共线，如果，求证，，三点共线； （3）试确定实数，使和平行. 19. （1）一条弦的长等于它所在圆的半径，求弦和劣弧所组成的弓形的面积; （2）一扇形的周长为，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大?并求出最大值? 20. 已知函数，将的图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象. （1）求的单调递增区间； （2）若，求的值. 21. 已知是三角形的内角，且 （1）求的值; （2）求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考 数学试卷 2024.03 一.选择题（每题3分） 1. 设集合，，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法表示出集合、，即可判断、的关系. 【详解】因， ， 所以，. 故选：D 2. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 考点：向量运算及相关概念. 3. 已知角的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 与的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，根据任意角的三角函数的定义求出和 的值，即可求得的值． 【详解】解：由角的终边过点，， 可得，，， 故，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4. 如图，用向量，表示向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，，所以向量，故选C. 5. 下列函数中，是偶函数，最小正周期为且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦、余弦、正切函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：为最小正周期为的奇函数，故A错误； 对于B：为最小正周期为的偶函数， 当时，所以在区间上单调递增，故B正确； 对于C：令，则，， 所以为偶函数， 又的图象是由的图象将轴下方部分关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变， 最小正周期为，且在上单调递减且函数值为正， 所以的最小正周期为，且在上单调递减，故C错误；