小题突破03 平面向量-2024届高三数学二轮专题复习

03 平面向量 1、 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022年·全国新高考I卷）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 3.（2021·全国新高考I卷）已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2020·全国新高考I卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 模拟训练，冲刺高考 （一）、单选题 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与不是共线向量 3．已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D．1 4．在中，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的边长为，点满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．已知向量，单位向量与向量同向共线，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，，．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知且向量与互相垂直，则k的值为（    ） A． B． C． D．1 9．已知点为圆上不同的四点，直线平分圆，直线把圆的周长分为3∶1的两部分，若，则四边形的面积为（    ） A．1 B． C． D． 10．已知平面向量满足在方向上的投影为1，则（    ） A．4 B． C．5 D．与有关 11．平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知平面向量均为单位向量，且夹角为，若向量与共面，且满足，则（    ） A． B． C． D． 13．单位向量满足，则（    ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．已知点为的外接圆圆心，则“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 17．已知平面单位向量，，满足，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知为的内心，，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 19．在中，，，，O是的内心，且，则=（    ） A． B． C． D． 20．已知A，B，C，D是半径为2的圆O上的四个动点，若，则的最大值为（    ） A．6 B．12 C．24 D．32 21．若单位向量满足，向量满足，则（    ）. A． B． C． D． （二）、多选题 22．已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．向量，在上的投影向量相等 D． 23．已知平面向量，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．已知平面向量满足 则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．若 则 的最大值为 C．若向量满足 则 的最大值是 D．若向量满足，则 的最小值是2 25．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（    ） A．若，则M为的重心 B．若M为的内心，则 C．若M为的垂心，，则 D．若，，M为的外心，则 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 03 平面向量 1、 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，所以，， 由可得，， 即，整理得：． 故选：D． 2.（2022年·全国新高考I卷）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以 ． 故选：B． 3.（2021·全国新高考I卷）已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误. 【详解】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以