江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期数学周末作业（2024.4.6）

第 1页 共 26页 ◎ 第 2页 共 26页 海安中学高二数学周末作业 一．选择题（共 8小题，满分 40分，每小题 5分） 1．（5分）已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 2．（5分）今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学 一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）已知 x（x+2）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，则 a4＝（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．（5分）若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A． B． C． D． 5．（5 分）乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比 赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜 乙的概率为 ，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下， 比赛进行了四局的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（5 分）如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，DC＝2，DA＝DD1＝1，点 M、N分别为 A1D和 CD1上的动 点，若 MN∥平面 AA1C1C，则 MN的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）如图，用四种不同的颜色给图中的 A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一 种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．192 B．336 C．600 D．以上答案均不对 8．（5分）在三棱锥 P﹣ABC中，二面角 P﹣AB﹣C、P﹣AC﹣B和 P﹣BC﹣A的大小均等于 ，AB：AC：BC ＝3：4：5，设三棱锥 P﹣ABC外接球的球心为 O，直线 PO与平面 ABC交于点 Q，则 ＝（ ） A． B．2 C．3 D．4 二．多选题（共 3小题，满分 18分，每小题 6分） （多选）9．（6分）在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，P是棱 CC1的中点，则（ ） A．直线 BP与 B1D1所成的角为 60° B．直线 BP与 A1D所成的角为 90° C．平面 A1B1P⊥平面 ABP 第 3页 共 26页 ◎ 第 4页 共 26页 D．直线 A1B与平面 BDD1B1所成角的正弦值为 （多选）10．（6分）在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的 A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序， 则下列说法正确的是（ ） A．若 A，B相邻，则不同的排序种数有 240种 B．若 C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有 96种 C．若 E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有 504种 D．A排在 B，C之前的概率为 （多选）11．（6分）已知函数 f（x）＝xx，x∈（0，+∞），则（ ） A．f（x）有且只有一个极值点 B．f（x）在 上单调递增 C．不存在实数 a∈（0，+∞），使得 f（a）＝64 D．f（x）有最小值 三．填空题（共 3小题，满分 15分，每小题 5分） 12．（5分）在三棱锥 O﹣ABC中， ＝6，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝ ，点 M在 OA上， ，N为 BC中点，则| |＝ ． 13．（5分）已知 ，则 f′（2022）＝ ． 14．（5 分）将给定的 15 个互不相同的实数，排成五行，第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，第四 行 4 个 数 ， 第 五 行 5 个 数 ， 则 每 一 行 中 的 最 大 的 数 都 小 于 后 一 行 中 最 大 的 数 的 概 率 是 ． 四．解答题（共 5小题，满分 77分） 15．（13分）如图，四棱锥 P﹣ABCD的底面为菱形，∠DAB＝60°，PB＝PC＝ ． （1）证明：PD⊥AD； （2）若 AD＝2，PD＝1，求二面角 A﹣PD﹣C的正弦值． 16．（15 分）如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为 1，2，3，其中 1号箱装有 1 个黑球和 3个白球，2号 箱装有 2 个黑球和 2 个白球，3 号箱装有 3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一 箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件 Ai（i＝1，2，3）表示“球取自第 i号箱”，事件 B表示“取得黑 球”． （1）求 P（B）的值； （2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由． 17．（15分）设 a∈R，函数 f（x）＝x3+ax2+x． （1）若 f（x）有且只有一个零点，求 a的取值范围； （2）若 f（x）的一个极值