2024年贵州省贵阳中考数学一轮考点研究 第6讲 一元二次方程及其应用（课件）

贵阳近年真题及拓展 1 考点精讲 2 第6讲　一元二次方程及其应用 贵阳近年真题及拓展 A C C D A k≤3 概念 根的判别式 及根与系 数的关系 根的判别式 根与系数的关系 公式法 直接开平方法 因式分解法 配方法 一元二次 方程的解法 增长率(下降率)问题 利润等量关系 每每问题 握手问题 面积问题常见图形 传播问题 实际应用 一元二次方 程及其应用 考点精讲 【对接教材】九上第二章P30－P58. 概念：只含有一个未知数x的________方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)的形式的方程 一元二次方程的解法 解法 适用情况或步骤 公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为__________________(b2－4ac≥0)注：1. 使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式； 2. 将a，b，c代入公式时应注意其符号； 3. 若b2－4ac＜0，则原方程无解 整式 解法 适用情况或步骤 直接开 平方法 1. 当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac≤0)；2. 形如a(x＋n)2＝b( ≥0)的方程注：开方后取值是“±” 因式 分解法 1. 缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)； 2. 一元二次方程的右边为0，而左边易于分解成两个一次因式的乘积，形如(2x－a)(3x－b)＝0，并令2x－a＝0和3x－b＝0进行求解 注：方程两边含有相同的因式，不能两边同时除以该因式，避免丢根 除特别要求外，解题时需选取较为熟练的解法，又可用另一种解法检验结果是否正确 解法 适用情况或步骤 配方法 步骤：1. 化二次项系数为1：两边同时除以a得x2＋ x＋ ＝0； 2. 常数项移右边：x2＋ x＝－ ； 3. 配方成完全平方式：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”( )2，即x2＋ x＋( )2＝－ ＋( )2，即(x＋ )2＝ ；4.直接开平方 注：(1)使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数； (2)开方后取值是“±” ● 满分技法 根的判别式及根与系数的关系 根的判别式 定义：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝________ 与根的关系 1.b2－4ac＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根 2._____________⇔一元二次方程有两个相等的实数根 3._____________⇔一元二次方程无实数根 *根与系数的关系(2011课标选学)：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根, x1，x2，则x1＋x2＝　　　, x1·x2＝_________　　　　　　　　　　　　 ● 满分技法 在使用根与系数关系时，一定要保证b2－4ac≥0 b2－4ac b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 实际应用 1.增长率（下降率）问题 设a为原来量，变化后的量为b，当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有 a（1＋x）2＝b；当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有_________　　　　　　 ● 满分技法 增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法 2.利润等量关系：利润率＝_______________　　　　　　　　　　 a(1－x)2＝b　 实际应用 3.面积问题常见图形 设矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积： S阴影＝_____________　　　　　 S阴影＝_____________　　　　　 S阴影＝_____________　　　　　 (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 实际应用 4.传播问题：原始基数为1，第一次变化产生的个数为n，第二次在n的基础上每一个继续变化产生的个数也为n，则两次变化后的现有总个数为（1＋2n＋n2） 5.每每问题：销量随单价或单件利润变化，用单价或单件利润表示出销量，列一元二次方程求解 6.握手问题：x(x＞2)个人每两人之间握手一次，则握手总次数m＝ ● 易错警示 解决实际应用问题要注意讨论解出来的x值是否符合题意 　一元二次方程的解法 1．方程(x－3)(x－9)＝0的根是 ． x1＝3，x2＝9 2．用配方法解一元二次方程x2－4x－5＝0时，下面配方正确的是(　　) A．(x－2)2＝9 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x＋2)2＝1 3．已知x＝3是一元二次方程x2－2kx－3＝0的一个根 ，则方程的另一个根为(　　) A．