2024年中考数学二轮复习 课件： 二次函数的实际应用题

专题一 二次函数的实际应用题 中考全程突破·数学 1 类型一　最大利润问题 例1　某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下表数据： 销售单价x/（元/件） … 30 40 50 60 … 每天销售量y/件 … 500 400 300 200 … 解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b. 将（30，500），（40，400）代入，得 解得∴y关于x的函数解析式为y＝－10x＋800. （1）上表中x，y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y关于x的函数解析式. 中考全程突破·数学 （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件. ①当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）①设每天获得的利润为w， 由题意得，w＝y＝＝－10（x－50）2＋9 000， ∴当x＝50时，w有最大值，且当x≤50时，w随x的增大而增大. ∵每天的单价不能超过45元， ∴当x＝45时，w有最大值，最大值为－10＋9 000＝8 750（元）. 答：当销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是8 750元. 中考全程突破·数学 ②该工艺厂积极投入慈善事业，它从该工艺品每件销售的利润中抽取2元捐赠给公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7 600元，则该工艺厂每天从这些工艺品的利润中最多可捐出多少元？ ②设捐款后的利润为w'， 则w'＝（x－20－2）（－10x＋800）. ∵w'≥7 600，∴≥7 600， 解得42≤x≤60. ∵销售单价不能超过45元， ∴42≤x≤45. ∵销售量y＝－10x＋800， ∴当x＝42时，销售量最多，从而捐款最多，最多捐款2×（800－10×42）＝760（元）. 答：该工艺厂每天从这些工艺品的利润中最多可捐出760元. 中考全程突破·数学 　　【思维导引】（1）设对应的函数关系式为y＝kx＋b，然后选择两组数据代入求解即可. （2）①设每天获得的利润为w，然后求出w关于x的解析式，然后求解即可；②设w'＝（x－20－2）（－10x＋800），根据题意列出不等式求解即可. 中考全程突破·数学 例2　 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件.在销售过程中发现，随着售价的增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）. 例2题图 中考全程突破·数学 （1）求y关于x的函数解析式. 解：（1）设AB段的解析式为y＝kx＋b（40≤x≤60）， 将点（40，300），（60，100）代入上式， 得解得 ∴AB段的解析式为y＝－10x＋700（40≤x≤60）. 设BC段的解析式为y＝mx＋n（60＜x≤70）. 将点（60，100），（70，150）代入上式， 得解得 ∴BC段的解析式为y＝5x－200（60＜x≤70）， ∴y关于x的函数解析式为y＝ 中考全程突破·数学 （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 解：（2）设获得的利润为w元. 当40≤x≤60时， w＝（x－30）（－10x＋700）＝－10（x－50）2＋4 000. ∵－10＜0，∴当x＝50时， w有最大值，最大值为4 000元； 当60＜x≤70时，w＝（x－30）（5x－200）－150（x－60）＝5（x－50）2＋2 500. ∵5＞0，∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值，最大值为5（70－50）2＋2 500＝4 500（元）. ∵4 000＜4 500， ∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4 500元. 中考全程突破·数学 　　【思维导引】（1）先设出一次函数关系式，分40≤x≤60和60＜x≤70两种情况用待定系数法分别求出函数解析式即可. （2）设获得的利润为w元，分40≤x≤60和60＜x≤70两种情况分别求出函数解析式，然后根据自变量的取值范围和函数的性质求函数的最大值. 中考全程突破·数学 类型二　抛物线型问题 例3　甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图1，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分.在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m. 图1 （1）如图2，建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数解析式. 图2 中考全程突破·数学 解：（1）如图2，由题意得，水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m，结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0）.设抛物线的解析式为y＝a（x－4）2＋4，将点O （0，0）代