精品解析：河南省南阳市方城县初中联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023—2024学年度八年级综台索乔伴估（五） 数学 下册16.1～17.1 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各式中，是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 纳米是表示微小距离单位，纳米毫米，而毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1纳米是多么的小，碳纳米管是一种微纳米材料，重量轻，主要是由六边形排列的碳原子构成数层到数十层的同轴圆管，层与层之间保持固定的距离，约为纳米．将数据纳米用科学记数法可以表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 4. 解方程，去分母时，两边同乘后式子为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. 7 D. 5 6. 将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 7. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x万棵．由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（ ） A. B. C. D. 9. 张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 12. 若分式的值为，则的值为______． 13. 分式化为最简分式结果是____________． 14. 如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm．按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是______． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解分式方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 现在是销售草莓的季节，某草莓种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式．已知采摘草莓重量x（千克）与所需费用y（元）之间的关系如下表： x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y/元 3 6 9 12 15 18 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）48元能买多少千克草莓？如果要买14千克草莓，那么100元够不够？ 19. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，已知该题化简的结果为． （1）求被墨水污染的部分． （2）该题化简的结果能等于吗？为什么？ 20. 河南省三门峡灵宝苹果色泽鲜艳，清甜爽口，营养丰富，是河南省的农产品地理标志．某百货超市计划购进A，B两种苹果进行销售．请根据下面的信息（如图所示），计算A，B两种苹果每千克的进价． 21. 观察下面的变形规律，解答下列问题．；；； （1）若为正整数，则猜想_______________． （2）根据上面结论，解方程：． 22. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． [材料一]在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知，求代数式的值． 解：∵，∵，即， ∴，∴． [材料二]在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且，求的值． 解：令，则，，， ∴． 根据上述材料，解答下列问题． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 23. 综合与探究 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用