期中测试卷02（测试范围：第9-12章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：第9-12章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．在菱形ABCD中，若，则（    ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为、，在水平面上测得，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（    ）    A．9米 B．12米 C．米 D．15米 5．记的三个内角分别为，，，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，，则的面积（    ） A． B． C． D．2 6．若，，则（    ） A．4 B． C．5 D． 7．已知单位向量，满足，若非零向量，其中x，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法正确的是（    ） A．向量，可以作为平面内所有向量的一组基底 B．已知，，若在方向上的投影向量为，则 C．若，则与的夹角为钝角 D．非零向量，满足，则与夹角为 10．设为复数，则下列结论中正确的是（    ） A．若为虚数，则也为虚数 B．若，则的最大值为 C． D． 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．，，，则此三角形有两解 C．若，则△ABC为等腰直角三角形 D．若，则 12．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的最大值是3 B．若方程在区间有两个不相等的实根，则 C．在中，若为锐角且，角的对边，则面积的最大值为 D．在中，若为锐角且，面积为，边的中点为，则中线的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数满足，其中是虚数单位，则 ． 14．已知，，则 ． 15．如图，在平面四边形中，，，，则的最小值为 ．    16．在中，角，，所对的边分别为，，，，角的平分线交于点，且，，则 ，的内切圆面积是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知是虚数单位，是的共轭复数. (1)若，求复数和； (2)若复数是纯虚数，求实数的值. 18．已知非零向量，满足，，与的夹角为． (1)求； (2)当k为何值时，向量与垂直？ 19．在中，角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若，的面积为，求边，的值． 20．国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告．如图，设A，B是相距海里的两个观察站，满足，一外轮在P点，测得，． (1)当，时，该外轮是否被警告？ (2)当时，问处于什么范围内外轮不被警告？ 21．已知函数，其中． (1)设，求的取值范围，并把表示为的函数； (2)求函数的最大值（可以用表示） 22．对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”． (1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围； (2)若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由； (3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：第9-12章） 一、单选题 1．已知复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由共轭复数的定义求解即可. 【解析】由可得， 则，故的虚部为. 故选：D. 2．向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算求解. 【解析】因为， 则，且， 所以. 故选：A. 3．在菱形ABCD中，若，则（    ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 【答案】D 【分析】根据菱形的性质结合数量积的运算律运算求解. 【解析