10.2 事件的相互独立性-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性 考法一 独立事件的判断 【例1-1】（2023陕西）篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件A为“三次投球全不是三分球”，事件B为“三次全是三分球”，事件C为“三次投球不全是三分球”，则下列结论正确的是（ ） A．A与C对立 B．B与C对立 C．任两个均对立 D．任两个均不对立 【例1-2】（2023北京）连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，设“第1次正面朝上”为事件，“第2次反面朝上”为事件，“2次朝上结果相同”为事件，有下列三个命题： ①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立． 以上命题中，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【一隅三反】 1．（2023·山东）（多选）下列事件A，B不是独立事件的是（ ） A．一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面向上”，B=“第二次为反面向上” B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” D．A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁” 2．（2023江西吉安）（多选）某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与不相互独立 D．与不相互独立 3．（2024辽宁大连）（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立 考法二 独立事件的乘法公式 【例2-1】（2023江西·开学考试）2023年10月26日神舟十七号载人飞船成功发射，某校举办航天知识竞赛，竞赛设置了，，三道必答题目.已知某同学能正确回答，，题目的概率分别为0.8，0.7，0.5，且回答各题是否正确相互独立，则该同学最多有两道题目回答正确的概率为（    ） A．0.56 B．0.72 C．0.89 D．0.92 【例2-2】（2023河南）甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为 ． 【一隅三反】 1．（2023河南驻马店）如图，用三个不同的元件连接成一个系统．当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件正常工作的概率依次为，则系统能正常工作的概率为 ． 2．（2023全国·课时练习）如图，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，则灯亮的概率为 ．    3．（2023安徽亳州·期末）“秋风起．月渐圆，桂树落叶，兔儿下凡间”．中秋节是中国传统节日，为了让更多的小朋友参与到中秋节的欢乐氛围中来，秦皇岛市青少年宫特别推出了“团圆中秋喜迎国庆”——中秋猜灯谜活动，欢迎小朋友们前来，感受传统文化的熏陶，品味传统习俗的趣味．现有甲，乙两位小朋友组成“快乐宝贝队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲，乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮精对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“快乐宝贝队”在两轮活动中猜对2个灯谜的概率为 ． 4．（2024黑龙江 ）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为 . 考法三 独立事件与互斥事件 【例3-1】（2023江苏宿迁·期末）下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（    ） A．互斥事件一定是对立事件 B．对立事件一定是互斥事件 C．互斥事件一定是独立事件 D．独立事件一定是互斥事件 【例3-2】（2023陕西咸阳）（多选）国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策．某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小