湖北省应城市第一高级中学合教中心2023-2024学年高二下学期数学周测试题（二）

第 1 页，共 4 页 合教中心 2022 级高二下学期数学周测试题（二） 考查范围：选修二数列与导数 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列。以高阶等差数列中 的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列。若某个二阶 等差数列的前4项为：1、4、9、16，则该数列的第20项为( ) A. 399 B. 400 C. 401 D. 402 2.现有8个圆的圆心排列在同一条直线上，它们的半径由左至右依次构成首项为1，公比为3的等比数列，从 第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，若𝑃,𝑄分别为第1个圆与第8个圆上任意一点，则 𝑃𝑄 的最大值为( ) A. 1024 B. 2046 C. 6560 D. 6561 3.已知数列 𝑎𝑛 的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑎1 = 1 1012 ，𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2 = 𝑛+2 1012 ，则𝑆2023 =( ) A. 675 B. 674 C. 1384 D. 2023 4.已知𝑎1,𝑎2,𝑎3,𝑎4成等比数列，且𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 = 𝑙𝑛(𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3).若𝑎1 > 1，则( ) A. 𝑎1 < 𝑎3，𝑎2 < 𝑎4 B. 𝑎1 > 𝑎3，𝑎2 < 𝑎4 C. 𝑎1 < 𝑎3，𝑎2 > 𝑎4 D. 𝑎1 > 𝑎3，𝑎2 > 𝑎4 5.若定义域为𝑅的函数𝑓 𝑥 及其导函数𝑓′ 𝑥 满足𝑓′ 𝑥 > 𝑓 𝑥 + 𝑥 − 1，则( ) A. 𝑓 2023 − 𝑒𝑓 2022 > 2022𝑒 − 2023 B. 𝑓 2023 − 𝑒𝑓 2022 < 2022𝑒 − 2023 C. 𝑓 2023 + 𝑒𝑓 2022 > 2022𝑒 − 2023 D. 𝑓 2023 + 𝑒𝑓 2022 < 2022𝑒 + 2023 6.已知函数𝑓 𝑥 = cos𝑎𝑥 + 𝑥2(𝑎为实数)，𝑓 2 − 𝑓 1 = 2且 𝜋 2 ≤ 𝑎 < 𝜋，则函数𝑓 𝑥 在区间 −2,2 上的极值 点的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.奇函数𝑓(𝑥)定义域为(−𝜋, 0) ∪ (0,𝜋)，其导函数是𝑓′(𝑥).当0 < 𝑥 < 𝜋时，有𝑓′(𝑥)sin𝑥 − 𝑓(𝑥)cos𝑥 < 0， 则关于𝑥的不等式𝑓(𝑥) < 2𝑓( 𝜋 4 )sin𝑥的解集为( ) A. ( 𝜋 4 ,𝜋) B. (−𝜋,− 𝜋 4 ) ∪ ( 𝜋 4 ,𝜋) C. (− 𝜋 4 , 0) ∪ (0, 𝜋 4 ) D. (− 𝜋 4 , 0) ∪ ( 𝜋 4 ,𝜋) 8.已知𝑓 𝑥 是定义在 0, +∞ 上的单调函数，满足𝑓 𝑓 𝑥 − 𝑒𝑥 − 2ln𝑥 + 2 = 𝑒 − 1，则函数𝑓 𝑥 的零点所在 区间为 ( ) 第 2 页，共 4 页 A. 0, 1 𝑒2 B. 1 𝑒2 , 1 𝑒 C. 1 𝑒 , 1 D. 1, 𝑒 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列 𝑎𝑛 是等比数列，则下列结论中正确的是( ) A. 若𝑎3 = 2，𝑎7 = 32，则𝑎5 = ±8 B. 数列 𝑎𝑛 2 是等比数列 C. 若数列 𝑎𝑛 的前𝑛项和𝑆𝑛 = 3 𝑛−1 + 𝑟，则𝑟 = − 1 3 D. 若首项𝑎1 > 0，公比𝑞 > 1，则数列 𝑎𝑛 是递减数列 10.数列 𝑎𝑛 的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑎1 = 1，𝑎𝑛+1 = 2𝑆𝑛(𝑛 ∈ 𝑁 ∗)，则有( ) A. 𝑆𝑛 = 3 𝑛−1 B. 𝑆𝑛 为等比数列 C. 𝑎𝑛 = 2 ·3 𝑛−1 D. 𝑎𝑛 = 1,𝑛 = 1, 2 ⋅ 3𝑛−2,𝑛 ⩾ 2 11.已知函数𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)𝑒𝑥的导函数为𝑓′(𝑥)，则 ( ) A. 函数𝑓(𝑥)的极小值点为− 1 𝑒2 B. 𝑓′(−2) = 0 C. 函数𝑓(𝑥)的单调递减区间为(