18.2.3正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 18.2.3 正方形 第一课时：正方形的性质 正方形 应用 性质 定义 判定 研究几何图形流程图 四边形 平行四边形 矩形 正方形 菱 形 特殊的平行四边形之间的隶属关系 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 四个角都是直角 对角线相等 四条边都相等 每一条对角线平分一组对角 对角线互相垂直 正方形的性质 中心对称 轴对称 轴对称 证：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AB=BC=CD=AD ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° AC⊥BD AC=BD OA=OC=OB=OD AC平分∠BAD、∠BCD BD平分∠ABC、∠ADC 几何语言： 思考：图中有几个等腰直角三角形？ 正方形的性质 A B C D O 例1、求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O. 求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰 直角三角形. 正方形的应用 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 例2、如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长． 正方形的应用 正方形的应用 例3、如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° 变式1、四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小． 正方形的应用 变式2、如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB， PB=PC，连接AC、PD． （1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC． 正方形的应用 例4、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F. 求证：（1）AP=EF. （2）∠PFE=∠BAP （3）PD= EC 在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形，全等三角形等方法来说明. 正方形的应用 正方形的应用 常用全等： 例5、如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、 BC、CD边上的点，CG>DE，BF>CH. 连接EG、FH. （1）如果EG⊥FH，求证：EG=FH. （2）如果EG=FH，求证：EG⊥FH. 正方形的应用 O 知一得二： ∠EAF=45°、EF=BE+DF、 EA、FA分别平分∠BEF、∠DFE 正方形的应用 例6、正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45° 求证：EF=BE+DF. M 例7、如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． 正方形的应用 正方形的应用 例8、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积等于ー个正方形面积的 .想一想,这是为什么? 如果这两个正方形的边长不相等，结论还成立吗？ 正方形的应用 变式2、将n个边长都为2的正方形如下图摆放，点A1，A2， …An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　） A．n B．n﹣1 C．4n D．4（n﹣1） 正方形的应用 变式1、如图，三个边长均为 的正方形重叠在一起，M、N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（　　） A．1 B．2 C． D．4 小结分享 A B C D O Lavf57.62.100 $$