21.2.3用因式分解法解一元二次方程 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学上册

《21.2.3用因式分解法解一元二次方程》教学设计 一、教材分析 本节是人教版九年级数学第二十一章第二节第三个知识点用因式分解法解一元二次方程。前面学生已经学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节通过讲解利用因式分解法降次解一元二次方程，并归纳一元二次方程的三种解法及其应用。对于某些一元二次方程，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更简单。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力。 二、学情分析 学生已经熟练掌握了用公式法和配方法解一元二次方程，同时在以前也学习了因式分解，这些知识为本节课的学习作好了铺垫。这节课让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，使学生的思维能力得到培养，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程，让学生体会解决问题方法的多样性。 三、学习目标： 1.利用因式分解法解一元二次方程。2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。3.通过学习利用因式分解法解一元二次方程，让学生再次体会“降次”的数学思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 四、学习重点、难点： （重点）会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. （难点）会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 五、教法与学法 设计本节拟采用引导发现法，由浅入深，有特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。提高学生的数学素养，有效的激发学生的思维积极性。让学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。 六、课前准备：多媒体课件，练习本 七、教学环节及课时安排 本节课安排七个教学环节：第一环节，复习引入，思维启动；第二环节，探究新知，情境激趣；第三环节，例题解析，突出应用与规范；第四环节，巩固练习，拓展延伸；第六环节，感悟收获，情感升华；第六环节，测评训练，体验成功；第七环节，布置作业，巩固成果。 课时安排：1课时 教学过程： 学案 教师活动（含学法指导）预设 学生活动预设 设计意图 一、复习引入：思考并回答如下问题： 1.我们已经学过的一元二次方程的解法有哪些？ 2.什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？ 二、探究新知【问题】：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 x s离地面的高度(单位：m)为 10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?设物体经过 x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①【提问】1.尝试用配方法和公式法求方程的解？ 方法一：配方法 方法二：公式法 【提问】 2.观察方程 10x－4.9x2＝0 ①，你能根据它的特点找到更简便的解法吗？这种解法的依据是什么？ 【归纳】你能给“因式分解法”下个定义吗？用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？理论依据是什么？【练习一】:快速说出下列各方程的根分别是多少？ (1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)x2 ＝x (4)5x－2x2 =0 三、例题解析例 1 用因式分解法解下列方程： 【总结】：因式分解法解一元二次方程的基本步骤【练习二】：用因式分解法解下列方程。 (1) 4x2－ 81 ＝ 0 (3) x2－2x＝2x－4 例 2：用适当的方法解下列方程： (1)x2−6x+9=(5−2x)2 (2) x2−12x = 4 【练习三】： 教师出示问题，引导学生思考，唤醒学生对所学知识的记忆。设置情境，出示问题。教师巡视指导，选择不同答案进行展示。教师引导学生观察方程，分析其特点，为简便求解铺垫。 教师引导学生 通过探究过程，归纳概念，寻找规律。教师总结： 1、“或”二者中至少有一个成立，包括两种情况:二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是二者同时成立的意思。 2、将 2次转化为一次降次思想（转化思想），这种思想在以后处理高次方程时非常重要。教师出示题目，并巡视指导。 在学生回答的基础上，教师总结：第一题中用到数学思想：整体思想。教师总结：用因式分解法解决一元二次方程的步骤 1 化方程为一般形式;2将方程左边因式分解;3根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根强调：ab=0 →a=0或 b=0教师出示例题，激发学生回答的热情。教师出示题目，并安排学生到黑板上板书，并就解题过程的规范性，结果的正确性，进行点评，指导 学生思考并回答问题，必要时可采取讨论补充的方式。学生依据问题要求，用配方法和公式法列方程求解。学生先独立思考，主动探究灵活运用多种方法解方程。然后以小组讨论，派代表