7.2.2 垂线及其性质-【夺冠百分百】2023-2024学年七年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·七年级（下）·JJ 第2课时 垂线及其性质 △知识梳理·自主学习 65°，求∠BOE和∠AOC的度数. 1.垂线 如图1，两条直线AB和CD相交于点O.把 直线CD绕点O按逆时针方向转动，当 ∠BOD= 时，如图2，称直线AB和 CD互相垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂 直于CD”,AB是CD的垂线，CD也是AB 的垂线.它们的交点O叫做 变式1一1下列各图中，过直线1外的点P画 直线（的垂线，三角尺操作正确的是( 平y,武 0 D D 变式1一2如图，点O在直线 图1 图2 AB上，OC⊥OD.若∠AOC= 2.垂线的性质 A O 120°，则∠BOD的度数为 (1)基本事实：经过直线上或直线外一点，有 ( 且只有 直线与已知直线垂直. A.30° B.40 C.50° D.60 (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线 名师点特 段中， 最短 (1)画垂线时必须明确两点：一是作哪条直 3.点到直线的距离 线的垂线；二是过哪一个点作这条直线的 直线外一点到这条直线的 的长度. 垂线. 温馨提示。(1)垂直是两条直线相交的特殊 (2)如过一，点画射线或线段的垂线，是指画 情况 它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的 (2)两条线段（射线）垂直指的是它们所在的 反向延长线或线段的延长线上 直线互相垂直. 知识点二垂线的性质 B典题变式·突破新知 典题2如图，请作出由A地经过B地去河边 1的最短路线. 知识点一垂线 典题1如图，直线AB与 659 CD相交于点O,OE⊥ CD,OF⊥AB,∠DOF= 30 第七章相交线与平行线 新导学课时练 变式2-1如图，已知AB⊥ BC,垂足为B,AB=3,点P 是射线BC上的动点，则线段 A.0条B.1条 C.2条 D.3条 AP的长不可能是( 2.如图，直线1与l相交于点O,OM⊥1，若 A.2.5 B.3 C.4 D.5 ∠a=44°，则∠3等于( A.56 B.46 C.45 D.44° 名师点晴 两，点之间线段最短和垂线段最短是解决最 短路线问题的常用依据。 知识点三点到直线的距离 典题3如图，AC⊥BC,点C 为垂足，下列说法错误的是 M B () 第2题图 第3题图 3.(2022唐山迁安期末)如图，在测量跳远成绩 A.在AB,BC,CA三条线段中，AB最长 的示意图中，直线（是起跳线，则需要测量 B.BC的长度是点C到直线AB的距离 的线段是() C.AC的长度是点A到直线BC的距离 A.AB B.AC C.DC D.BC D.BC的长度是点B到直线AC的距离 4.点P为直线1外一点，点A,B,C为直线 变式3一1下列图形中线段PQ的长度表示 上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm, 点P到直线a的距离的是( 则点P到直线！的距离是( A.2 cm B.小于或等于2cm C.大于2cm D.大于或等于2cm 5.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若 名师点骑 ∠COA=36°，则∠DOB的度数为 点到直线的距离： (1)点到直线的距离是数量，不是图形. (2)点到直线的距离具有唯一性。 B 第5题图 (3)若，点在直线上，它到该直线的距离是0， 第6题图 6.如图，AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b, 则BD的范围是 ,理由是 C阶梯训练·知能检测 7.如图，AC⊥BC,DC⊥AB,图 【基础过关练】 中共有 个直角，它 们分别是 1.(2022承德兴隆期末)如图，在一张透明的纸 :图中线段 的长度表示点C 上画一条直线，在（外任取一点Q并折出 到AB的距离，线段 的长度表示点 过点Q且与（垂直的直线.这样的直线能折 A到BC的距离. 出( 31 新导学课时练数学·七年级（下）·刀 8.如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°， 11.如图，O是直线AB上一点.∠AOC: CO⊥AB于点O,OE平分∠BOD,试说明 ∠BOC=1：2,∠COD:∠AOC=1:2. OD平分∠COE. (1)求∠COD的度数. (2)判断OD与AB的位置关系，并说明 理由， 12.(2022石家庄十九中期末)如图，直线AB, CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,OG平分 ∠BOE,若∠B0G=品∠AOE,求∠E0G 【思维拓展练】 和∠DOF的度数. 9.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平 分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°，则 ∠CON的度数为( ) A.65 B.55 FD C.45 D.35 B O六B D 第9题图 第10题图 10.(2022邯郸馆陶期末)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=9,BC=12,AB=15,P 为直线AB上一动点，连接PC,则线段PC 的值不可能是( A.7 B.8 C.10 D.1