27.2.3 相似三角形应用举例（1） 课件－2023－2024学年人教版数学九年级下册

27.2.3 相似三角形应用举例（1） 01 新课学习 1．利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题的解题思路： 2．体会数学转化的思想，建模的思想. 新课学习 返回目录 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：A型 　　马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2米，若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 解：狮子能将公鸡送到吊环上． 理由：如答图，过点Q作QH⊥PC于点H，即狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ， ∵AB∥QH，∴△PAB∽△PQH，∴ ∵A为PQ的中点，∴PQ＝2PA, ∴QH＝2AB＝2.4＞2.∴狮子能将公鸡送到吊环上． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 　　(2022秋·天桥区期中)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，楼高CD是多少？ 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD， 返回目录 例变稳中练 答：楼高CD是10.5 m． 例1 变1 例2 变2 知识点2：平面镜反射 　　(2022秋·龙泉驿区期中)小刚测量一棵树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC＝8米，CF＝2米．已知EF，AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.6米(即EF＝1.6米)，则树AB的高为_____米． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 6.4 　　如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前在E点位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置，则CF的长为(　　) A．140 cm B．160 cm C．105 cm D．280 cm 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 B 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 4 一级 1．(2022·富顺县校级模拟)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳身高只有1.2 m，则她的影长为(　　) A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 返回目录 1 2 3 4 四基三级练 B 2．(2022秋·苏州期末)我们可用“斜尺”测量管道的内径(如图)，若玻璃管的内径DE正对“30”刻度线．已知AB长为5 mm，DE∥AB，则玻璃管内径DE的长度等于(　　) A．2.5 mm B．3 mm C．3.5 mm D．4 mm 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 B 二级 3．(2021秋·市中区期中)为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120 m，DC＝40 m，EC＝30 m，那么这条河的大致宽度是多少米？ 解：∵AB⊥BC，CE⊥BC， ∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD， 返回目录 四基三级练 答：这条河的大致宽度是90 m． 1 2 3 4 三级 4．(2022秋·南海区校级期中)如图，王海同学为了测量校园内一棵大树EF的高度，他走到了校园的围墙CD外(如图所示)，然后他沿着过点F与墙CD垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在同一条直线上．若BD＝2米，CD＝3米，FD＝8米，王海身高1.6米．求大树的高度． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 解：如答图，过点A作AH⊥EF于点H，交CD于点G，则AG＝BD＝2，GH＝DF＝8，AB＝DG＝HF＝1.6， CG＝CD－DG＝3－1.6＝1.4.∵CG∥EH， ∴EF＝EH＋HF＝7＋1.6＝8.6(米)． 答：大树的高度为8.6米． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 04 思维拓展 5．如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是____米． 思维拓展 返回目录 10 课后强化 1．某一时刻，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小