28.1 锐角三角函数 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章　锐角三角函数 第1课　锐角三角函数 ◆知识点 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ∠A的正弦：sin A＝＝ ∠A的余弦：cos A＝＝ ∠A的正切：tan A＝＝ 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： sin A＝ ； sin B＝ ； cos A＝ ； cos B＝ ；tan A＝ ；tan B＝ . 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则下列三角函数值正确的是( ) A．sin A＝ B．tan A＝ C．cos B＝ D．sin B＝ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，求tan A与sin B的值． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，求cos A及tan B． 小结 锐角三角函数本质上是两条线段长度的比，没有单位，只与角的大小有关，与三角形的大小无关． 强化训练 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5. (1)BC＝4； (2)sin A的值为 . 2.如图，AB是⊙O的直径，BC＝3，AB＝5，则sin B＝ . 3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，则tan α＝ . 4.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为( ) A． B． C． D． 5.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6和8，现将△ABC按图中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，试求tan∠CBE的值． 6.【类比思想】如图，根据图中数据填空，再按要求答题： (1)sin2A1＋sin2B1＝ 1 ； sin2A2＋sin2B2＝ 1 ； sin2A3＋sin2B3＝ 1 ； (2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin2A＋sin2B＝ 1 ； (3)一般的直角三角形如图④所示，利用三角函数的定义和勾股定理，证明(2)中的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $$