第9章 中心对成图形——平行四边形 复习 课件 2023—2024学年苏科版八年级数学下册

初二年级 中心对称图形——平行四边形 （复习课） 1 知识清单 图形的旋转 中心对称 中心对称图形 三角形中位线 平行四边形 概念 性质 判定方法 特殊的平行四边形 矩形 菱形 正方形 概念 性质 2 知识专题一 利用图形旋转的性质解题 例1.如图,在RtΔABC中∠C=90°，∠B=35°，将RtΔABC绕点A按顺时针方向旋转到ΔAB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 （　 　） A.55° B.70° C.125° D.145° 3 知识专题一 利用图形旋转的性质解题 例2.如图，点P是正方形ABCD内一点，PB=1，PA=2,PC=， 求∠APB的度数 将△ABP绕点B按时针旋转90°，则BA与BC重合，点P落到P’位置，连接PP’ 4 知识专题二 中心对称与中心对称图形 例3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 5 知识专题二 中心对称与中心对称图形 例4.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 6 知识专题三 平行四边形的性质与判定 例5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求□BCFD的面积． 【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE= AB， BE= AB，所以CE=BE,又∵∠CBA=90°-∠CAB=60°，∴△BCE是等边三角形，∵ △ABD是等边三角形，所以∠CBA=∠BAD=60°,∴BC∥AD； ∠BEC=∠CBA=60°, ∴BD∥CF ∴四边形BCFD是平行四边形． 7 知识专题三 平行四边形的性质与判定 例6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4,点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是( ) A. 2 B.3 C.4 D.5 C 8 知识专题四 特殊平行四边形 例7.如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，点O位AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 9 知识专题四 特殊平行四边形 例8. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= ，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为 x ． （1）当 x 的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； （2）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 10 知识专题五 三角形中位线 例9.如图,△ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点O,连接 DF、EF. (1)试判断四边形 ADFE 的形状?并说明理由. (2)试探究:△ABC 满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?并请说明理由. 11 知识专题五 三角形中位线 例10.如图，M、N是四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点， 试比较MN与（AB+CD）的大小. E 12 知识专题六 反证法 例11.如图：在△ABC中，D、E 两点分别在AB和AC上。 求证：CD、BE不可能互相平分 1、反设：作出与求证结论相反的假设； 2、归谬：将反设作为条件，由此通过一系列正确推理导出矛盾； 3、结论：说明反设不成立，原命题正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、与公理、定理相矛盾. 13 1. △ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE，交AB于点F，连接EF. (1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF=CD； (2)若点D是BC边上的任意一点（处B、C外，如图②），那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 探究性