第一章数列章末十六种常考题型归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

学科网（北京）股份有限公司 第一章数列章末十六种常考题型归类 等差、等比数列的通项与性质 1．（2024·四川成都·模拟预测）已知数列为等差数列，且，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）等差数列中，若，，则其公差等于（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 3．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知等比数列中，，公比，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2024·广东江门·一模）已知是等比数列，，且，是方程两根，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）若正项等比数列中的是方程的两个根，则 ． 等差、等比数列的前n项与基本量 6．．（23-24高二下·河南南阳·阶段练习）设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（    ） A．16 B．18 C．24 D．36 7．（23-24高二下·河南平顶山·阶段练习）等比数列的前n项和为，若，，则公比（    ） A．3 B． C．3或 D．2 8．（23-24高二下·河南·阶段练习）等差数列的前n项和为，若，则 ． 9．（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）等差数列的前n项和为，公差为d，若，则 ． 10．（23-24高二下·新疆·开学考试）设等比数列的公比为为前项和，若，则 ． 等差、等比数列的片段和问题 11．（23-24高二上·福建福州·期末）在等差数列中，若，则=（    ） A．100 B．120 C．57 D．18 12．（23-24高二上·河北唐山·期末）记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．27 B．36 C．45 D．78 13．（2022高三·全国·专题练习）若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 14．（23-24高二下·河南·开学考试）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．324 B．420 C．480 D．768 15．（23-24高二上·安徽宣城·期末）设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 等差、等比数列的单调性 16．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知等差数列，则“单调递增”是“”的（    ）条件 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 17．（23-24高二上·上海闵行·期末）设是公差不为0的无穷等差数列，现有下述两个命题：①“对任意正整数，都有成立”是“为严格递减数列”的充分不必要条件；②“为严格递增数列”是“存在正整数，当时，总有”的充要条件.则说法正确的选项是（    ） A．命题①与②均为真命题 B．命题①为真命题，命题②为假命题 C．命题①为假命题，命题②为真命题 D．命题①与②均为假命题 18．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 19．（多选）（23-24高二上·全国·课时练习）已知等差数列的公差，则下列四个命题中真命题为（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 20．（多选）（23-24高二上·浙江温州·期末）已知数列的前n项和为，且，，则下列命题正确的是（    ） A．若为等差数列，则数列为递增数列 B．若为等比数列，则数列为递增数列 C．若为等差数列，则数列为递增数列 D．若为等比数列，则数列为递增数列 等差、等比中的最大（小）项问题 21. （多选）（2023高三·全国·专题练习）数列满足是的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B． C．是数列的最大项 D．对于两个正整数的最大值为10 22. （2023·安徽·二模）中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为 ． 23. （2022·山西吕梁·模拟预测）公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足，则的单调性为 （填“单调递增”“单调递减”“不单调”）；当 时，取得最大值. 24. （2013·安徽安庆·三模）已知数列中，，数列满足. (1)求证:数列是等差数列，写出的通项公式； (2)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项. 25