第二章平面向量及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

第2章：平面向量及其应用章末综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·天津滨海新·阶段练习）已知：，，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）已知，用，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量 C．若向量同向，且，则 D．单位向量的模都相等 4．（23-24高一下·广西·阶段练习）若是两个单位向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·江苏连云港·期中）在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把与向量垂直的非零向量称为直线l的法向量．如果直线l经过点P（1，2），且它的一个法向量是（3，-1），则点A（3，2）到直线l的距离为（    ） A．2 B． C． D． 7．（23-24高一下·重庆·阶段练习）碧津塔是著名景点·某同学为了浏量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（    ） A．37.54 B．38.23 C．39.53 D．40.52 8．（23-24高一下·山东·阶段练习）某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆（C在水平面）垂直于水平面，水平面上两点的距离为，测得，其中，在点处测得旗杆顶点的仰角为，则该旗杆的高度为（单位：）（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一下·宁夏银川·期末）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．若在坐标系中，，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．与的夹角的余弦值为 11．（23-24高一下·山东烟台·阶段练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若，则 C．若，，，则 D．若为的垂心，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知等边三角形ABC边长为4，则在方向上的数量投影为 ． 13．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知向量，是平面内的一组基底，，，．若B，C，D三点共线，则λ＝ 14．（21-22高一下·全国·期末）如图，在梯形中，，点是的中点，点在线段上，若，则的值为 .    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·山东临沂·阶段练习）已知向量与的夹角，且，． (1)求，； (2)求在方向上的投影向量的模． 16．（23-24高一下·天津滨海新·阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求角A的大小； (2)求的值； (3)求的面积. 17．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）在平面四边形中，，