第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

学科网（北京）股份有限公司 第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类 向量的加减法与数乘 1．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列各式中不能化简为的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）若，设，则的值为 . 3．（23-24高一下·安徽·阶段练习）在中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则 ， ． 4．（2024高一·江苏·专题练习）若，其中为已知向量，求未知向量． 5．（多选）（23-24高一下·四川凉山·阶段练习）在中，设，，，,则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 向量共线与三点共线问题 6．（23-24高一下·福建莆田·期中）已知向量与且则一定共线的三点是（   ） A．A，C，D三点 B．A，B，C三点 C．A，B，D三点 D．B，C，D三点 7．（23-24高一下·重庆巴南·阶段练习）已知向量，且，则下列一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则 . 9．（23-24高一下·河北承德·阶段练习）已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则 ． 10．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）已知向量，，且，则 . 向量的线性表示 11．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·浙江·阶段练习）如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）如图，在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 15．（多选）（22-23高一下·江苏连云港·期中）如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 向量的线性表示与参数 16．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且，则为（    ）    A． B． C． D． 17．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）在锐角中，为边上的高，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·山东·阶段练习）在中，为的重心，满足，则（    ） A． B． C．0 D． 19．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则 . 20．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.    (1)用和表示； (2)设，求的值； (3)设，证明：. 向量的线性表示与最值取值范围问题 21. （23-24高一下·重庆巴南·阶段练习）在矩形中，已知分别是上的点，且满足．若点在线段上运动，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22. （23-24高一下·湖南·阶段练习）如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一个三等分点，且，若，则（    ） A．1 B． C． D． 23. （23-24高三下·江苏扬州·阶段练习）如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.    (1)若，，求的值； (2)若点为线段的中点，求的最小值. 24. （23-24高一下·福建漳州·阶段练习）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于.    (1)若. ①用，表示； ②若，求的值； (2)若，求的最小值. 25. （23-24高一下·江西宜春·阶段练习）如图所示，在中，为边上一点，且.过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）. (1)用，表示； (2)若，，求的最小值. 向量的坐标表示 26. （23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 27. （23-24高一下·河南·阶段练习）已知向量，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28. （23-24高一下·山东枣庄·阶段练习）若向量，则（    ） A． B． C． D． 29. （23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）已知向量，则与向量平行的单位向量为 . 30. （23-2