第一章数列章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

第1章：数列章末综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·云南昆明·一模）若是等比数列，，，则（   ） A．7 B．9 C．25 D．35 2．（2024·云南贵州·二模）已知等差数列的前项和为，且 则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二下·河南南阳·阶段练习）已知数列满足：，，则所有可能的取值之和是（    ） A．6 B．7 C．9 D．17 4．（2024·云南红河·二模）孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.现有这样一个整除问题：将1至2024这2024个整数中能被2除余1且被3除余2的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列.设，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 5．（2012高一·全国·竞赛）为正项等比数列，且，则（    ）． A．18 B．16 C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）在等差数列中，已知与是方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）已知在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·吉林通化·阶段练习）已知数列为等差数列，其首项为1，公差为2，数列为等比数列，其首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（20-21高二下·全国·课后作业）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 11．（23-24高二下·河北保定·开学考试）如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则（    ） 1 4 6 20 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024·山东淄博·一模）已知等比数列共有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则公比q= . 13．（2012高一·全国·竞赛）等差数列前n项和分别为，且满足，则 ． 14．（2012高一·全国·竞赛）在正整数构成的等差数列1，2，3，4，…中划掉所有与35不互质的项，将余下的项按从小到大的顺序排成一个新的数列，再按照第k组含有k项进行分组：，则2012在第 组． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二上·四川广安·阶段练习）已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 16．（22-23高二下·全国·课时练习）某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位． (1)写出前五排座位数． (2)第排与第排座位数有何关系？ (3)第排座位数与第排座位数能用等式表示吗？ 17．（23-24高三下·江西·阶段练习）数列满足，，，. (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)求正整数，使得. 18．（23-24高二下·云南昭通·阶段练习）已知等差数列的公差为，数列与数列满足且． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和与数列的前项和． 19．（2024·黑龙