1.2等差数列 检测卷-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2等差数列 检测卷 一、单选题 1．已知为等差数列，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（    ） A．10 B．11 C．12或13 D．13 3．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（    ） A． B．20 C． D．19 6．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（    ） A．24 B．25 C．23 D．26 8．设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知等差数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列中最小 D．数列中最小 10．已知是等差数列，其前项和为，，则下列结论一定正确的有（　　） A． B．最小 C． D． 11．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．设等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是（    ） A．最大 B． C． D． 三、填空题 13．已知等差数列的前项和为，若，则________． 14．已知等差数列的前n项和为，，，则取得最大值时n的值为__________. 15．在数列中，，则…的值是__________. 16．数列满足：，，且（，），则该数列前100项和______ 四、解答题 17．已知公差为的等差数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)若数列的前项和为,证明:为定值. 18．已知数列. (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的前项和. 19．记等差数列的前n项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，若，求m的值． 20．已知数列是等差数列，且. (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，求. 21．数列中，，， (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求数列的前项和． 22．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 参考答案 1．A 【分析】利用基本量法可求公差和首项，从而可求. 【详解】设等差数列的公差为，则， 故，故， 故选：A. 2．C 【分析】由结合等差数列的性质可得，再由，可求得结果. 【详解】因为在等差数列中， 所以 ， 所以， 又因为， 所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负， 所以当取最大值时，或13． 故选：C． 3．C 【分析】由题设及累加可得，应用等差数列前n项和公式及已知不等关系求n范围，即可得结果. 【详解】由题意，，且， 累加可得，所以， ∴，得，即． 故选：C． 4．C 【分析】根据已知列出方程组，求解即可得出答案. 【详解】设公差为， 由已知可得，，解得. 故选：C. 5．B 【分析】设公差为，依题意得到方程组，求出、，即可求出，从而得到，令，利用作差法判断数列的单调性，即可得解. 【详解】设公差为，由，所以，解得， 所以， 所以， 令， 则， 对于函数，对称轴为，开口向上，，， 所以当时，，即， 当时，，即， 所以当时，则的最小值为. 故选：B. 6．C 【分析】利用等差数列的前项和公式，计算得到，再根据条件即可得到答案. 【详解】因为等差数列和等差数列的前项和分别为和，所以， 又，所以， 因此要为整数，当且仅当是正整数，又，则是36的大于1的约数，又36的非1的正约数有2，3，4，6，9，12，18，36，共8个， 则的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8个， 所以使得为整数的正整数的个数为8. 故选：C. 7．A 【分析】首先代入点和求出，则，再利用裂项相消法即可得到，再代入即可得到值. 【详解】∵一次函数的图像经过点和，可得， 解得，∴， ， ，，得． 故选：A. 8．A 【分析】由求出的表达式，结合等差数列的定义可判断充分条件；举特例可判断必要条件，综合可得结论. 【详解】若，则；当时，. 所以，对任意的，，则，此时，数列是等差数列， 故“”能得出“是等差数列”； 若“是等差数列”，不妨设，则， 即“是