2024年新高考数学高考押题卷(二)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

书 ２０２４年新高考数学 高考押题卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 选项 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　 　　１．已知复数ｚ＝ａ＋ｉ１＋ｉ（ａ∈Ｒ）的实部为２，则 ｚ＝ （　　） （Ａ）２＋ｉ （Ｂ）２－ｉ （Ｃ）２－１２ｉ （Ｄ）２＋ １ ２ｉ ２．设Ａ＝｛１，４，２ｘ｝，Ｂ＝｛１，ｘ２｝，若ＢＡ，则ｘ＝ （　　） （Ａ）０ （Ｂ）０或２ （Ｃ）０或 －２ （Ｄ）０或 ±２ ３．已知→ＡＢ＝（１，２），→ＡＣ＝（４，ｍ），若→ＡＢ⊥ →ＡＣ，则 →｜ＢＣ｜＝ （　　） （Ａ）２ （Ｂ）３ （Ｃ）５ （Ｄ）１２ ４．“不等式ｘ２－ｘ＋ｍ＞０在Ｒ上恒成立”的一个必要不充分条件 是 （　　） （Ａ）ｍ＞ １４ （Ｂ）０＜ｍ＜１ （Ｃ）ｍ＞０ （Ｄ）ｍ＞１ ５．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处 理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社 会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某 学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有２ 名、３名、３名同学获一等奖．若将上述获一等奖的８名同学排成一排合 影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有 （　　） （Ａ）４３２种 （Ｂ）４２０种 （Ｃ）１７６种 （Ｄ）７２种 ６．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａｘ（ａ∈Ｒ）在点（２，ｆ（２））处的切线为直线ｌ： ｙ＝ １２ｘ＋ｂ，且直线ｌ与圆Ｃ：ｘ ２＋ｙ２ ＝ｒ２（ｒ＞０）相切，则ｒ的值为 （　　） （Ａ） 槡４５５ （Ｂ） 槡２５ ５ （Ｃ） 槡２６ ３ （Ｄ） 槡６ ３ ７．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３－ａｘ２＋ａ，ｘ≤０， ２（２－ａ）ｘ＋１２，ｘ＞０ { ．若函数ｆ（ｘ）在Ｒ上单调 递增，则实数ａ的取值范围是 （　　） （Ａ [） ３２， ]２ （Ｂ [） ０， ]１２ （Ｃ [） ０， ]３２ （Ｄ）［０，２］ ８．如图１，在三棱锥 Ｓ－ＡＢＣ中，ＳＡ⊥ 平面 ＡＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝９０°，侧棱ＳＢ与平面 ＡＢＣ所成的角为４５°，Ｍ为ＡＣ的中点，Ｎ是侧棱ＳＣ 上一动点，当△ＢＭＮ的面积最小时，异面直线ＳＢ 与ＭＮ所成角的余弦值为 （　　） （Ａ）１６ （Ｂ） 槡２ ３ （Ｃ）槡６６ （Ｄ） 槡３ ６ 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９．已知ｂ＜ａ＜０，则下列不等式正确的是 （　　） （Ａ）ｂ２ ＞ａｂ （Ｂ）ａ＋１ｂ ＜ｂ＋ １ ａ （Ｃ）ｂａ＋ ａ ｂ ＞２ （Ｄ）ａ ２＋１ａ ＜ｂ ２＋１ｂ １０．红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配 出其他颜色，已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出 橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现 有红、黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料中任取两瓶，乙再从余下四瓶颜 料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，Ａ表示事件“甲调配出红色”；Ｂ 表示事件“甲调配出绿色”；Ｃ表示事件“乙调配出紫色”．则下列说法正 确的是 （　　） （Ａ）事件Ａ与事件Ｃ是独立事件 （Ｂ）事件Ａ与事件Ｂ是互斥事件 （Ｃ）Ｐ（Ｃ｜Ａ）＝０ （Ｄ）Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ） １１．已知Ｆ是抛物线Ｃ：ｙ２＝８ｘ的焦点，过点Ｆ作两条互相垂直的直 线 ｌ１，ｌ２，ｌ１与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，ｌ２与Ｃ相交于Ｅ，Ｄ两点，Ｍ为ＡＢ中点， Ｎ为ＥＤ中点，直线ｌ为抛物线Ｃ的准线，则 （　　） （Ａ）点Ｍ到直线ｌ的距离为定值 （Ｂ）以｜ＡＢ｜为直径的圆与ｌ相切 （Ｃ）｜ＡＢ｜＋｜ＤＥ｜的最小值为３２ （Ｄ）当｜ＭＮ｜最小时，ＭＮ∥ｌ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．已知 (ｓｉｎ α－π )６ ＋ｃｏｓα＝１２，则 (ｓｉｎ ２α＋５π)６ ＝ ． １３．设 Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和，且 Ｓｎ ＝ｎ ２－ｃｏｓｎπ３，则 ａ６ ＝ ． １４．设函数ｆ（ｘ）＝ｅ (ｘ－ ａｘ＋ｌｎ )ｘ 有两个不同极值点ｘ１，ｘ２，若 ｘ１ ＜ｘ２，则ｆ（ｘ１）的取值范围是 ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．（１３分）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，ａ１ ＝２，Ｓｎ ＝ａｎ＋１． （１）求数