2024年新高考数学模拟仿真卷(二)-【数理报·抢分计划】2024年全新高考靶心卷数学

书 ２０２４年新高考数学 模拟仿真卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共５８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 选项 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在复平面内，若复数ｚ对应的点为（－２，１），则ｚ（２＋ｉ）＝ （　　） （Ａ）－５ （Ｂ）５ （Ｃ）－５ｉ （Ｄ）５ｉ ２．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＞０｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ ｘ－槡 １｝， 则（瓓ＲＡ）∪Ｂ＝ （　　） （Ａ）｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ （Ｂ）｛ｘ｜ｘ≥３｝ （Ｃ）｛ｘ｜ｘ≤－１｝ （Ｄ）｛ｘ｜ｘ≥－１｝ ３．某种品牌手机的电池使用寿命Ｘ（单位：年）服从正态分布 Ｎ（４， σ２）（σ＞０），且使用寿命不少于２年的概率为０．９，则该品牌手机电池 至少使用６年的概率为 （　　） （Ａ）０．９ （Ｂ）０．７ （Ｃ）０．３ （Ｄ）０．１ ４．在△ＡＢＣ中，已知∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝６，若Ｄ点在斜边ＢＣ上，ＣＤ ＝２ＤＢ，则→ＡＢ·→ＡＤ的值为 （　　） （Ａ）６ （Ｂ）１２ （Ｃ）２４ （Ｄ）４８ ５．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把沏茶、赏茶、 闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现 象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求． 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 θ１℃，空气的温度是 θ０℃，经过 ｔ分钟后物体的温度为 θ℃，满足公式 θ＝θ０ ＋（θ１ － θ０）ｅ －０２５ｔ．现有一壶水温为９２℃ 的热水用来沏茶，由经验可知茶温为 ５２℃时口感最佳，若空气的温度为１２℃，那从沏茶开始，大约需要多少 分钟饮用口感最佳（参考数据：ｌｎ３≈１０９９，ｌｎ２≈０６９３） （　　） （Ａ）２．５７ （Ｂ）２．７７ （Ｃ）２．８９ （Ｄ）３．２６ ６．如图１所示是一块边长为１０ｃｍ的正方形 铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一 个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接 成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器 的容积为 （　　） （Ａ） 槡８０３３ ｃｍ ３ 　　　　（Ｂ） 槡１０４３３ ｃｍ ３ （Ｃ） 槡８０３ｃｍ ３ 　　　　（Ｄ） 槡１０４３ｃｍ ３ ７．已知Ｆ１，Ｆ２分别是双曲线Ｃ：ｙ ２－ｘ２＝１的上、下焦点，Ｐ是其一条 渐近线上的一点，且以Ｆ１Ｆ２为直径的圆经过点Ｐ，则△ＰＦ１Ｆ２的面积为 （　　） 　　 　　　 　　　　　 　 　　　　　 　　 　　　 （Ａ）槡２２ （Ｂ）１ （Ｃ）槡２ （Ｄ）２ ８．已知ｆ′（ｘ）是奇函数 ｆ（ｘ）的导函数，ｆ（－１）＝０，当 ｘ＞０时， ｘｆ′（ｘ）＋ｆ（ｘ）＞０，则使得ｆ（ｘ）＞０成立的ｘ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，－１）∪（０，１） （Ｂ）（－１，０）∪（１，＋∞） （Ｃ）（－１，０）∪（０，１） （Ｄ）（－∞，－１）∪（１，＋∞） 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分 分，有选错的得０分． ９． (在 ｘ＋１ 槡 )ｘ ９ 的展开式中，下列结论正确的是 （　　） （Ａ）第６项和第７项的二项式系数相等 （Ｂ）奇数项的二项式系数和为２５６ （Ｃ）常数项为８４ （Ｄ）有理项有２项 １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ ωｘ＋π )６ ＋ｂ（ω＞０）的最小正周期Ｔ 满足３π＜Ｔ＜５π，且 (Ｐ －π３， )１ 是ｆ（ｘ）的一个对称中心，则 （　　） （Ａ）ω＝２ （Ｂ）ｆ（ｘ）的值域是［－１，３］ （Ｃ）ｘ＝２π３是ｆ（ｘ）的一条对称轴 （Ｄ）π是ｆ（ｘ）的一个零点 １１．斐波那契数列｛ａｎ｝：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，…，又称黄金分割 数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例 子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式 ａｎ ＝ １ 槡 [ (５ １＋槡５)２ ｎ ( － １－槡５)２ ] ｎ ，是用无理数表示有理数的一个范例，该数列从第三项开 始，每项等于其前相邻两项之和，即ａｎ＋２＝ａｎ＋１＋ａｎ，记该数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为Ｓｎ，则下列结论正确的是 （　　） （Ａ）Ｓ１０ ＝１１ａ７ （Ｂ）ａ２０２５ ＝２ａ２０２３＋ａ２０２２ （Ｃ）Ｓ２０２５ ＝Ｓ２０２４＋Ｓ２０２３ （Ｄ）Ｓ２０２３ ＝ａ２０２４－１ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９２分） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．盲盒常指装有不