专题05 二项分布、超几何分布与正态分布（考题猜想，易错必刷46题9种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

专题05 二项分布、超几何分布与正态分布（易错必刷46题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 求二项分布的概率 · 利用二项分布求分布列和期望、方差 · 服从二项分布的随机变量概率最大问题 · 建立二项分布模型解决实际问题 · 求超几何分布的概率 · 超几何分布的分布列和期望、方差 · 正态曲线的性质 · 正态分布的概率计算 · 根据正态曲线的对称性求参数 题型一 求二项分布的概率 1．（22-23高二下·河南洛阳·期中）已知随机变量服从二项分布，即等于（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·山西吕梁·期中）设随机变量，则 ． 3．（22-23高二下·河北邯郸·期中）一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若每次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则 . 4．（20-21高二下·江苏·期中）已知随机变量，若，则的值等于 ． 题型二 利用二项分布求分布列和期望、方差 5．（18-19高二下·甘肃张掖·期末）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则 . 6．（2020·全国·模拟预测）甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取局胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为．现甲，乙进行局比赛，设甲胜的局数为则 ． 7．（23-24高三上·陕西汉中·期中）为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）； (2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件，再从这件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在的概率； (3)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望. 8．（20-21高三上·内蒙古赤峰·期中）已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，. (1)求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率； (2)记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望. 9．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． (1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； (2)任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 10．（22-23高二下·广东东莞·期中）某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答 (1)求甲、乙共答对2道题目的概率； (2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差； (3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？ 题型三 服从二项分布的随机变量概率最大问题 11．（22-23高二下·山东烟台·期中）某人在次射击中击中目标的次数为，若，若最大，则 12．（22-23高二下·江苏淮安·期中）经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则取得最大值时的值为 . 13．（22-23高二下·江苏徐州·期中）已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位.若移动次，则当时，质子位于原点的概率为 ，当 时，质子位于6对应点处的概率最大. 14．（2022·山西吕梁·二模）在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则 ． 题型四 建立二项分布