2.5.1直线与圆的位置关系导学案1-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

审核：袁海艳 1课时 高二数学导学案 编写：栾翠翠 直线与圆的位置关系（一） 知识点一直线与圆的位置关系 由平面几何知识，知直线与圆有三种位置关系 相交 有_______个公共点 相切有______个公共点 相离有______个_公共点 知识点二直线与圆的位置关系的判定 判断宜线与网的位匙关系,以下两种方法： (1)几何法 直线：，圆心，半径长为的圆，圆心M到直线的距离为d 当时，直线与圆C___________； 当时，直线与圆C___________； 当时，直线与圆C___________. (2)代数法 直线：和圆M：的方程联立得方程组消去x（或y）整理得关于x（或y）的一元二次方程（或），其判别式为△=， 有__________时，直线与圆C相交； 有__________时，直线与圆C相切； ___________时, 直线与圆C相离. 典型例题 例1.已知直线方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.求m为何值时，圆与直线： (1) 有两个公共点；(2) 只有一个公共点；(3) 没有公共点． 变式：已知直线与曲线. 求证：不论为何值，直线和曲线恒有两个交点；） 知识点三圆的切线问题 1．求圆的切线的方法 (1)求过圆上一点的圆的切线方程： 例2.若直线l过点P(2,-2)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程． (2)求过圆外一点的圆的切线方程： 例3过点A（4，-3）作圆C：的切线，求此切线的方程， 2．切线段的长度 在例3的条件下，求此切线长； 变式练习圆C与直线2r+y-5=0相切于点(2，1)，且与直线2x+y+15=0也相切，求圆C的方程． 知识点4 利用直线与圆位置关系求最值 例4 已知实数，满足方程． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． (3)最大值和最小值． 直线与圆相切练习题（一） 单选题 1．已知圆，过点作圆的切线，切点为，则等于（） A．2 B． C．6 D． 2．过点的直线l与圆相切，则直线l的方程是（） A．或B．C．或D． 3．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为（） A．B．C．D． 4．若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（） A．B．C．D． 5．已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点为C，D，则四边形的面积的最小值是（）A． B．4 C． D．8 6．由直线上的一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为（） A．1 B． C． D．2 7．已知圆的直线l切于点，则直线l的方程为（）． A．B．C．D． 多选题 8．与圆：相切，且在，轴上的截距相等的直线方程为（） A．B．C．D． 9．已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（） A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最大值为 10．由点发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆相切，则光线所在的直线方程为（）A．B．C．D． 11．已知斜率为1的直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线的方程为____________________ 12．过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为_____________________________ 13．已知圆，从点观察点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________________________________________ 14．过点P（2，1）的直线l与坐标轴的正半轴交于A，B两点，当三角形OAB的面积最小时直线l与圆相切，则实数m的值为_______________________ 解答题 15．在平面直角坐标系xOy中，已知，直线．设圆C的半径为1，圆心在直线l上． （1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若点M满足，求点M的轨迹方程． 17．已知圆（1）直线过点，且与圆相切，求直线的方程 （2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程（3）若点，在（2）的条件下，求的最小值 18．已知直线l的斜率为，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为1．圆C的圆心在l上，且截x轴所得弦长为4．（1）求l的方程；（2）若直线与C相切，求C的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$