10.1.1 复数的概念（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第四册）

10.1.1 复数的概念 课程标准 学习目标 （1）通过方程的解，认识复数； （2）理解复数的代数表示及相关概念； （3）理解两个复数相等的含义； （1）了解复数的概念，能类比有理数扩充到实数系的过程和方法，通过方程的解认识复数； （2）能描述复数代数表示式的结构特征，正确判断复数的实部、虚部 （3）知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系. 知识点01 复数的概念 1、虚数单位：一般地，为了使得方程有解，人们规定的平方等于，即，并称为虚数单位. 2、复数的定义：一般地，当与都是实数时，称为复数. 3、复数的表示：复数一般用小写字母表示，即，其中称为的实部，称为的虚部，分别记作，. 4、复数集：所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此. 【注意】复数概念说明： （1）复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. （2）复数的实部是a，虚部是实数b而非bi. （3）复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 【即学即练1】（22-23高一下·湖北·月考）已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 知识点02 复数的分类 1、复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数.特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数.这样，复数可以分类如下： 2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【即学即练2】（22-23高一下·江苏盐城·期中）已知复数为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．或0 知识点03 复数相等 1、复数相等的概念：两个复数与，如果实部与虚部对应相等，那么我们就说这两个复数相等，记作 2、复数相等的充要条件：如果都是实数，那么。特别的，当都是实数时，的充要条件是且 3、两个复数不一定能比大小 （1）根据复数相等的定义，知在，两式中，只要有一个不成立，那么； （2）若两个复数都全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则她们必须都是实数（即虚部均为0）； （3）若两个复数不全是实数，则不能比较大小。 【即学即练3】（23-24高一下·北京·月考）设，其中，是实数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【题型一：复数的基本概念应用】 例1．（22-23高一下·山西大同·月考）已知为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 变式1-1．（22-23高一下·山东临沂·期中）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A．5 B． C．3 D． 变式1-2．（22-23高一下·浙江杭州·期中）若复数，则z的实部与虚部的和为（    ） A．-1 B．1 C．5 D．-5 变式1-3．（22-23高一下·湖南长沙·月考）已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 变式1-4．（22-23高一下·辽宁大连·月考）下列命题中： ①若，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若，则. 正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【方法技巧与总结】 1、在理解和应用复数概念时，一定要明确复数实部和虚部的定义、复数的代数形式，根据题意，解出结果. 2、判断复数的实部、虚部的关键 （1）看形式：看复数的表示是否是的形式； （2）看属性：看，是否都是实数； （3）看符号：复数的实部和虚部的符号是易错点. 【题型二：复数的分类及应用】 例2．（23-24高一下·江苏·月考）若复数是纯虚数，则实数a的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 变式2-1．（23-24高一下·重庆·月考）若复数是纯虚数，则（    ） A． B．且 C． D． 变式2-2．（22-23高一下·甘肃白银·月考）设复数为实数，则实数m的值是 ． 变式2-3．（22-23高一下·上海奉贤·月考）若复数是实数，则实数 . 变式2-4．（23-24高一下·山东·月考）复数，其中． （1）若复数为实数，求的值： （2）若复数为纯虚数，求的值． 【方法技巧与总结】 利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解，否则容易产生增根。特别要注意，复数为纯虚数的充要条件为且. 【题型三：复数相等的充要条件】 例3．（23-24高一下·福建三明·月考）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 变式3-1．（23-24高一下·河南郑州·月考）已知