2.2.1直线的点斜式、斜截式方程2.2.2直线的两点式、截距式方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

编写：王玉雪 审核：袁海艳 高二数学导学案 两课时 2.2 直线的方程 2.2.1直线的点斜式、斜截式方程 2.2.2直线的两点式、截距式方程 【课标要求】 1.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程,并会用它们求直线的方程. 2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系. 3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. 4.会选择适当的方程形式求直线方程. 5.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. —————————课前案—————————— 【知识梳理】 知识点1　直线的点斜式方程 已知直线过点P，斜率为k，则直线的方程为__________________. 注：1、点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以. 2、当直线与x轴平行或重合时,方程是___________,x轴的方程是_______. 3、当直线与y轴平行或重合时，方程是_________,y轴的方程是_________. 知识点2　直线的斜截式方程 已知直线的斜率为k，直线在y轴上的截距为b，则直线的方程为_____________. 注：1、截距是一个______,它是直线与坐标轴交点的_________,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为_________. 2、直线y=2x-1的斜率k=____,在y轴上的截距为_________. 3、对于直线,∥,⇔_____________; . 知识点3　直线的两点式方程 已知直线经过两点,则直线的方程为____________. 注：1、当过两点的直线斜率不存在或斜率为0()时,不能用两点式方程表示. 2、把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式 (y-)( -)=( -)(x-),对两点的坐标还有限制条件吗? 知识点3　直线的截距式方程 已知直线在x,y轴上的截距分别为a,b，则直线的方程为____________. 思考：1、什么样的直线的方程不能用截距式表示? 2、直线y=x在x轴和y轴上的截距均为_______. —————————课中案—————————— 探究点一：直线的点斜式方程 【例1】 求满足下列条件的直线的点斜式方程: (1)过点P(4,-2),倾斜角为150°; (2)过两点A(1,3),B(2,5). 变式训练1 直线的倾斜角为135°,直线经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线的方程. (1)直线∥;(2)直线⊥. 探究点二：直线的斜截式方程 【例2】 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直; (2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同. 变式训练2 已知斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程. 探究点三：直线的两点式方程 【例3】 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边上中线所在的直线方程. 探究点四：直线的截距式方程 【例4】过点P(1,3),且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0 变式训练3 直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程 变式训练4 将变式训练1中的条件“在两坐标轴上的截距之和为12”改为“在两坐标轴上的截距的绝对值相等”,求直线l的方程. 【课堂小结】 —————————课后案—————————— 1、 判断正误. (1)y轴所在直线方程为y=0.(　　) (2)直线y-10=k(x+6)恒过定点(-6,10).(　　) (3)经过点P的所有直线都能用点斜式方程来表示.(　　) (4)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.(　　) (5)直线y=kx-b在y轴上的截距为b.(　　) (6)斜率不相等的直线一定不平行.(　　) (7)两点式方程适用于斜率存在的情况.(　　) (8)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.(　　) (9)过原点的直线不能用两点式方程表示.(　　) 2、与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4