6.4.1多边形的内角和课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.4.1 多边形的内角和 八年级下 北师版 1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力. 2.掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力. 学习目标 　 (1)三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗? 180 ° 无关 新课引入 (2)你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. (3)猜想任意四边形的内角和是多少度？ 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 证明 方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. A B C D A B C D E 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 还有其他方法吗？ A B C D E A B C D P 结论：四边形的内角和为360°. 方法3： 方法4： (3)多边形的内角和是多少度？ 我们一起来探究！ 某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 一、多边形的内角和 新知学习 思考 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？ A C D E B A C D E B A C D E B 内角和＝3×180°＝540° 内角和＝5×180°-360°＝540° 内角和＝4×180°-180°＝540° 按照上图的方法，六边形一个顶点出发的对角线条数？能分成多少个三角形？ 六边形的一个顶点能引出3条对角线，分成4个三角形 内角和＝4×180°＝720° n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？ 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律 三边形 四边形 五边形 六边形 .... n边形 … … … … … 3 4 5 6 n 0 n－3 1 2 3 1 2 3 4 n－2 (n－2) ·180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 多边形内角和定理： 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于 (n － 2) × 180°. 例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系？ 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4－2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D =360°－（ ∠A+∠C ） =360°－180°=180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 例2．一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则有多边形的内角和公式可得： （n－2）·180°＝1080°， 解得n＝8． ∴该多边形是八边形． 二、认识正多边形 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边 形叫做正多边形. 正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 思考 ①正三角形的内角为 =60°. 正四边形(正方形)的内角为 =90°. 正五边形的内角为 =108°. 正六边形的内角为 =120°. 正八边形的内角为 ②正n边形的内角是 . =135°. 1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 3.剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 不一定 不一定 有可能剩3个角、4个角或5个角，内角和分别是180°，360°，540°. 思考 1. 内角和为540°的多边形是(　　)　　 C 2. 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　　) A.6 B.12 C.16 D.18 B 随堂练习 3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④　　　 B 4.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　 . 90º 5.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？