2023—2024学年九年级中考数学复习 专题七 平行四边形证明计算综合题

专题七 平行四边形证明计算综合题（中考复习） 类型一、平行四边形 1、如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长． 2、如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4； （1）求证：四边形ACED是平行四边形． （2）求BC的长． 类型二、菱形 1、如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长． 2、在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD． （1）求证：四边形ADEF是菱形； （2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长． 3、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长． 类型三、矩形 1、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S． 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE＝4，AD＝5，求AC的长． 3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 类型四、正方形 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F． （1）求证：四边形GECF是正方形； （2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积． 2、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E作EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果AB＝4，AD＝7，求tan∠ADP的值． 3、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM． （1）求证：矩形DEFM是正方形； （2）求CE+CM的值． 课后练习 1、如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，AD＝2，求AB的长． 2、如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长． 3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）连接AE．若 BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面积． 4、如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且AE＝AF，∠CEF＝45°． （1）求证：矩形ABCD是正方形； （2）若AF＝3，BE＝1，求矩形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题七 平行四边形证明计算综合题（中考复习） 参考答案 类型一、平行四边形 1、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，DE∥FC ∵F是BC边的中点 ∴FC＝BC 又∵DE＝AD ∴DE＝FC ∴四边形CEDF是平行四边形 （2） 解：如图，过D作DG⊥BC ，∠DCG＝90° 在▱ABCD中，∠BCD＝∠A＝60°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4 ∴FC＝2，CG＝DC＝ ∴FG＝2－＝，DG＝ 由勾股定理，得DF＝ ∴EC＝DF＝ 2、（1）证明：∵AM⊥BD，CN⊥BD ∴AM∥CN ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CM∥AN ∴四边形