6.1.1 平行四边形的边和角的性质 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

6.1.1 平行四边形的边和角的性质 八年级下 北师版 1. 理解平行四边形的定义及有关概念. 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 3. 掌握平行四边形边角性质的证明和应用. 学习目标 这些都是日常生活中常见的情形，您能举出一些实例吗？ 这些物体都是什么形状？ 新课引入 平行四边形 以上问题学生回答言之有理即可 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ A B C D 平行四边形 ABCD 记作：□ABCD 思考 新知学习 注意：四个顶点字母顺序按顺时针或逆时针书写. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如线段AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角. 平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？将平行四边形绕着两条对角线的交点旋转180°，你有什么发现？ 平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 探究1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? A B C D 测得AB=CD，AD=BC. 探究2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗? A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 探究3 通过观察和度量，我们猜想： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. 一起去验证一下吧！ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC,如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 证明1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴∠A=∠C. 同理可得：∠B=∠D. 请你证明：平行四边形的对角相等. 证明2 文字叙述 几 何 语 言 边 角 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. A B C D 平行四边形的性质 归纳 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF. 例2 如图，在 □ABCD 中，AD = 8，其周长为 24，求其余三条边的长度. 解：∵平行四边形的对边相等， ∴BC = AD = 8，AB = CD， ∵周长为 24， ∴AD + AB = 12， ∴AB = 4， ∴CD = 4. 2. 在 □ABCD 中，若∠A -∠B = 40°，则∠A = ______，∠B = ______. 3. 若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为 ____________． 110° 70° 16cm，11cm 1. 平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 D 随堂练习 4.李华买了2枚《山东大学建校一百二十周年》纪念邮票，恰好拼成如图所示的平行四边形，已知该邮票相邻两边长度相等，为40毫米，其锐角为60°，则AC的长为____毫米． 40 5.如图，□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F. 求证：AE = CF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD = BC，∠A =∠C. ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴ ∠ AED =∠ BFC = 90°. ∴△ADE ≌△CBF， ∴AE = CF. DE = BF 吗？ 6.△ABC 是等腰三角形，AB = AC，P