9.7 利用相似三角形测高 作业单设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

主题：第九章第七节《利用相似三角形测高》新授课三学作业单 班级： 姓名： 鲁教版第九章第7节《利用相似三角形测高》三学作业单设计 教材分析 本章是在学生学习完三角形相似的判定及性质基础上，进行的一节活动课。测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会。通过测量旗杆的高度，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。 学情分析 学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识； 在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式。 《利用相似三角形测高》新授课课前预学 学习目标 1、 熟练掌握三角形相似的三种判定方法。 2、 初步了解如何用相似三角形的知识测量旗杆的高度。 作业内容 一、复习三角形相似的条件 2、 实践作业 1、给你一个卷尺，你能利用相似的知识测量旗杆的高度吗？ 请小组合作完成，写出测量的方案，并以图示意，注明需要测量的数据，写出求解的过程。 方案 测量示意图 需要测量的数据 求解过程 2、如果测量工具不限，小组内还能有其他测量方法吗？ 【预学指导】把太阳的光线可以看成是平行光，请你利用相似三角形的知识解决问题哦. 【设计意图】通过课前设计实践活动，引发学生讨论解决问题的方法，并在实践过程中引发思考，为课中学习做准备。 《利用相似三角形测高》新授课课中导学 学习目标 1、掌握测量旗杆高度的方法； 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想； 3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 学习过程 目标1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴ 即CD= 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 巩固练习1．小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是多少？ 【设计意图】利用三角形相似的知识解决实际问题。 目标2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为________． ∴DN＝_______，∴能求出旗杆CD的长度． 巩固练习2如图 ，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度．测量时，使直角边 DE 保持水平状态，其延长线交 AB 于点 G ；使斜边 DF 与点 A 在同一条直线上．测得边 DE 离地面的高度 GB 为 1.4 m ，点 D 到 AB 的距离 DG 为 6 m ．已知 DE ＝ 30 cm ， EF ＝ 20 cm ，那么树 AB 的高度为 ________m. 【设计意图】利用三角形相似的知识解决实际问题。 目标3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠_