第4章因式分解 单元基础达标测试题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第4章因式分解》 单元基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．将提出公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 3．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 4．如果，．那么的值是（    ） A． B． C．21 D．10 5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知正方形的面积是，则正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 10．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ． 11．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 ． 12．分解因式的结果是 ． 13．在实数范围内因式分解： ． 14．因式分解： ； 15．分解因式： ． 16．已知，，则的值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．用提公因式法将下列各式分解因式： (1)； (2)． 18．分解因式： (1)； (2)． 19．因式分解： (1) (2) (3) 20．分解因式：． 21．当n为自然数时，能被16整除吗？请说明理由． 22．已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 23．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）． (1)请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）； (2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式． 参考答案 1．解：A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误； B、是因式分解，选项正确； C、，左右两边不相等，选项错误； D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误． 故选：B． 2．解：， 将提出公因式后，另一个因式是， 故选：D． 3．解：∵可分解为， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 4．解：由题可知，； ∵，； ∴； 故选：C． 5．解：A、，可以用平方差公式分解因式，故不符合题意； B、不可以用平方差公式分解因式，故符合题意； C、，可以用平方差公式分解因式，故不符合题意； D、，可以用平方差公式分解因式，故不符合题意． 故选：B． 6．A 7．解：∵， ∴正方形的边长是， ∴正方形的周长是， 故选：D． 8．解：，    故选：D． 9．解：∵， ∴应提取的公因式是， 故答案为：． 10．解：∵，因式分解后有一个因式为， ∴这个多项式可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 11．解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：， 故答案为：． 13．解： 故答案为： 14．解： 故答案为： 15．解： 故答案为：． 16．解： ， 当，时， 原式， 故答案为：2． 17．（1）解： ． （2） ； 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ． 20．解： 21．解：∵ ，且n为自然数 ∴能被16整除 22．解：∵ ， ∵a，b均为正数，且， ∴，，． ∴． ∴． 23．（1）解：图丁的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积，则图丁的面积为，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为，宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和，则图丁的面积为； （2）解：由（1）得． 学科网（北京）股份有限公司 $$