精品解析：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023－2024学年第二学期高一年级阶段练习（数学） 满分：150分 时间：120分钟 一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的零点在区间内，，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 2. 值等于（ ） A 0 B. C. D. 3. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 4. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为互相垂直单位向量，，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 二.多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A B. cos2－sin2 C. cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° D. 10. 若函数恰有三个零点，则a的值可能为（ ） A. －1 B. 6 C. 1 D. 2 11. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 三.填空题：（本题共3小题，每小題5分，共15分．） 12. 已知 ，，且，为锐角，则______. 13. 的值__________. 14. 已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为______． 四.解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 如图，在平面四边形ABCD中，，分别是AD，DC的中点，为线段上一点（除端点外），且，设． （1）若，以为基底表示向量与； （2）求的取值范围． 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若，，求的值． 19. 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”. （1）已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值； （2）已知定义在上的函数具有“性质”，当时，.若函数有8个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期高一年级阶段练习（数学） 满分：150分 时间：120分钟 一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的零点在区间内，，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得在上单调递增，且，即可得到结果. 【详解】因为函数定义域为，且在上单调递增， 且，，即， 由零点存在定理可得，的零点区间为，所以. 故选：B 2. 的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式变形，然后用两角和的余弦公式计算. 【详解】. 故选：B. 3. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理直接求解即可. 【详解】解：由余弦定理得， 因为，所以. 故选：B 4. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线得，则. 【详解】，，显然，， 故选：A. 5. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的计算公式，计算出正确答案. 【详解】在方向上的投影向量为. 故选：C 6. 已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量数量积的运算律可得，，，再由向量数量积的定义及夹角为锐角，列不等式求的范围，注意排除夹角为时的值. 【详解】因为，为互相垂直的单位向量，所以，， 由题设，， ，则， ，则， 所以，即. 当，可得，此时与的夹角为，