18.2.2菱形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形 〖生活中的菱形〗 1.菱形的四条边相等. 2.菱形的对角线互相垂直. 菱形具有平行四边形所有的性质，除此之外，还有: 回顾 思考 逆命題 结论 条件 性质1 四条边相等 菱形 逆命題 性质2 对角线互相垂直 菱形 四条边相等 菱形 菱形 对角线互相垂直 这些逆命題是真命題吗？ 猜想1 四条边相等的四边形是菱形. 证明 如图，已知四边形ABCD，AB＝BC＝CD＝AD，求证：四边形ABCD是菱形 A B C D ∵AB＝CD， AD＝BC， ∴四边形ABCD是□ABCD. 又∵AB＝BC， ∴□ABCD是菱形. 归纳 四条边相等的四边形是菱形. 菱形判定定理1： 例4 分析 如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，求证：四边形EFGH是菱形. 那么就可以利用菱形判定定理1，得出四边形EFGH是菱形. 四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形. 只要证明这四个三角形全等， A B C D F E G H 114·第19章 矩形、菱形与正方形 练习 1. 将一张矩形纸片对折，再对折，然后沿着图中虚线 剪下，打开，得到一个菱形，为什么？ 2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD， ∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证： 四边形ABED是菱形. 3. 如图，在□ABCD中,点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分 别为点E、F,且PE＝PF,求证：该□ABCD是菱形. A B E D C A B E D C F P (第1題) (第2題) (第3題) 猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明 如图，已知□ABCD中，AC⊥BD， 垂足为O，求证：□ABCD是菱形. A B O D C ∵OB＝OD，AC⊥BD， ∴AC是BD的中垂线， ∴AB＝AD. ∴□ABCD是菱形. （邻边相等的平行四边形是菱形） 归纳 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形判定定理2： 例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的中垂线与边AD、BC分别交于点E、F. 求证：四边形AECF是菱形. A B C D F E O 1 2 分析 已有AC⊥EF， 还差四边形AECF为□. 已有OA＝OC， 还差OE＝OF. 判定四边形AECF为□的条件， 证明 在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵EF是AC的中垂线， ∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF为□AECF. 又∵EF⊥AC， ∴□AECF是菱形. 第19章 矩形、菱形与正方形·117 练习 1. 若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形吗？ 2. 判断下列说法是否正解： （1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形； （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 3. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是 A(0，1)，B(－3，0)、C(m，0)(m≠－3) .如果存在点D， 使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，那么m的 值等于______. 归纳 菱形判定秘决： 四边形 四边相等搞定 平行四边形 邻边相等搞定 对角线垂直搞定 A B C D O 1. 如图所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A、B、C、D均为格点) .若方格 纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是( ). A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.以上都不是 2.（2018•日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AO=CO，BO=DO，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的 是( ). A. AB＝AD B. AC＝BD C.AC⊥BD D.∠ABO＝∠CBO 3. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件能 判定四边形ACED为菱形的是 A. AB=BC B. AC= BC C.∠B＝60° D.∠ACB=60° 4. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD， 请你添加一个适当的条件：_________，使四边形ABCD是菱形， (只需添加一个即可) （第4題） 5. 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.如果AC⊥BD，那么∠ACB＝______°时，四边形BECD是菱