24.2.2直线和圆的位置关系（2）切线的判定 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系（2）切线的判定 01 新课学习 根据直线与圆相切的数量关系，我们可以得到判定切线的两种证明思路： (1)连“r”证“d”： 有交点，连半径，证垂直．如图． (2)作“d”证“r”： 无交点，作垂直，证半径． 如图. 新课学习 返回目录 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：连半径证垂直 　　(2022秋·盐都区月考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到点D，连接AD，使AD∥OC.AB交OC于点E. 求证：AD与⊙O相切． 证明：如答图，连接OA，∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC. 又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD与⊙O相切． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 　　(2022秋·广饶县校级期末)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°. 求证：直线CD与⊙O相切． 解：如答图，连接OC. ∵CA＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝30°. ∴∠COD＝2∠CAO＝60°. 又∵∠CDO＝30°， ∴∠DCO＝90°. ∴直线CD与⊙O相切． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点2：作垂直证半径 　　(2020·广东)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD. 求证：直线CD与⊙O相切． 证明：如答图，作OE⊥CD于点E，则∠OEC＝90°. ∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝90°， ∴OB⊥BC.又∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB. ∴直线CD与⊙O相切． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 　　如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线． 证明：如答图，过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA， ∵AB与⊙O相切于点D， ∴AB⊥OD.∵△ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线． 又∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 4 一级 1．(2022秋·莱阳市期末)如图，AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上的一点C，AE⊥CD于点E，AC平分∠BAE.求证：直线CD与⊙O相切． 证明：如答图，连接OC， ∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA， ∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD. ∵AE⊥CD，∴OC⊥CD， ∴直线CD与⊙O相切． 返回目录 1 2 3 4 四基三级练 2．(2022秋·江津区期末)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，且∠ACD＝∠B.求证：CD是⊙O的切线． 证明：如答图，连接OC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， 即∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OB＝OC，∠ACD＝∠B， ∴∠BCO＝∠B＝∠ACD， ∴∠ACD＋∠OCA＝90°， 即∠OCD＝90°， ∴CD是⊙O的切线． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 二级 3．(2022·阜新)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC.求证：CD是⊙O的切线． 证明：如答图，连接OD.∵AC＝CD， ∴∠A＝∠ADC.∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠ADC＋∠BDO＝90°. ∴∠ODC＝90°.∴CD是⊙O的切线． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 三级 4．(2022·衡阳)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE.求证：直线BE与⊙O相切． 证明：如答图，连接OD， ∵CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODE＝90°.∵AD∥OE， ∴∠ADO＝∠DOE， ∠DAO＝∠EOB. ∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO， 返回目录 四基三级练 ∴∠DOE＝∠EOB. ∵OD＝OB，OE＝OE， ∴△DOE≌△BOE(SAS)， ∴∠OBE＝∠ODE＝90°， ∴直线BE与⊙O相切． 1 2 3 4 04 思维拓展 5．(2022·广元)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交A