2.2.1向量的加法课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.1向量的加法 数学北师版 高中数学 1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律;(重点) 2.掌握向量加法运算法则,能熟练进行加法运算;(难点) 3.掌握数的加法与向量的加法的联系与区别. 学习目标 2 由于大陆和台湾以前没有直航,因此2006年春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 引入: (1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和为: A B C AB+BC=AC (2)某人从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和为: A B C AB+BC=AC (3)某人从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和为: A B C AB+BC=AC (4)物理学中位移的合成用的是_法则; 力的合成用的是_法则. 三角形 平行四边形 向量加法的三角形法则 求两个向量和的运算叫做向量的加法. b a B b a+b 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。 a A O 作法:(1)在平面内任取一点O 首 尾 首 尾 “首尾相接,首尾连” 推广: (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量. 6 (1) (2) (3) (4) 练习1.如图,已知 , 用向量加法的三角形法则作出 向量加法的平行四边形法则: b a O a a a a a a a a b b b B b a A a C b a+b 共 起 点 已知非零向量a ,b, 在平面上任取一点O, 作OA=a , OB=b, 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,连接OC, 这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则. 两个向量的和仍然是一个向量. 注意:向量加法的平行四边形法则适用于求共起点且不共线的两个向量的和。 例1:如图,已知向量 ,求做向量 。 则 。 三角形法则 作法1:在平面内任取一点O, 作 , , 作法2:在平面内任取一点O, 作 , , 以 为邻边做 , 连接OC,则 平行四边形法则 例1:如图,已知向量 ,求做向量 。 (1) (2) 练习2.如图,已知 , ,用向量加法的平行四边形法则作出 思考: 1.利用三角形法则,如何作出共线向量(即平行向量) 的和? 同向 反向 探究(P9): B C A (1)同向时: (2)反向时: (3)不共线时: 归纳为: 原理是:三角形三边的关系 思考:如图,当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法和数的加法有什么关系? (1) A B C B C A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 14和2 a b 向量加法的运算律 1.若两向量互为相反向量,则它们的和是什么? 2.零向量和任一向量 的和是什么? 向量加法的运算律 交换律: 结合律: 想一想: 水流的速度是 ,船的速度是 则两个速度的和 D 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输, 如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以15 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东6km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹 角来表示)。 A D B C 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输, 如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以15km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东6km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹 角来表示)。 答:船实际航行速度为16.2km/h,方向与水的流速间的夹角约为68 A B C D 在 中, 1、向量加法的三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B b a A 注意: a+b 各向量“首尾相连”,和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 小结 “首尾相接,首尾连” a b O b b b b b b b b a a a A a b B b C a a+b 作法:(1)在平面内任取一点O; (2)以点O为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形OACB.即OA=BC=a,OB=AC=b ; (3)则以点O为起点的对角线OC=a+b. 2、向量加法的平行四边形法则 谢 谢! $$