考前回顾 数列课件-2024届高三数学二轮微专题复习

回顾篇 回顾3 数　列 内容索引 必考知识 常用结论 经典重温 2 1.等差数列、等比数列   等差数列 等比数列 通项公式 an＝____________ an＝ (q≠0) 前n项和公式 Sn＝ ＝ ______________ (1)q≠1，Sn＝ ＝ ； (2)q＝1，Sn＝____ a1＋(n－1)d a1qn－1 na1 PART ONE 必考知识 2.判断或证明一个数列是等差(等比)数列的方法 判断一个数列为等差(等比)数列的方法有：定义法、中项公式法、通项公式法、前n项和公式法；证明一个数列为等差(等比)数列的方法只有定义法、中项公式法. 3.等差数列、等比数列{an}的常用性质   等差数列 等比数列 性质 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则_________ ； ②an＝am＋ d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 ①若m，n，s，t∈N*，且m＋n＝s＋t，则 ； ②an＝am· ； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外) am＋an＝ ap＋aq (n－m) am·an＝as·at qn－m 4.数列求和的方法 (1)公式法：等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和. (2)错位相减法：形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和. (4)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an±bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(等比)数列或一些可以直接求和的数列. 1.等差数列的重要结论 设Sn为等差数列{an}的前n项和，则 (1)an能写成an＝dn＋a的形式，Sn能写成Sn＝An2＋Bn的形式，其中a≠0. PART TWO 常用结论 2.等比数列的重要结论 (1)an＝kqn－1为指数型函数，Sn＝A·qn－A. (2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列. (3)连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立). (4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶， 则 ＝q. (5)等比数列前n项和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ PART THREE 经典重温 由题意可知，若数列{an}为“梦想数列”， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即正项数列{bn}是公比为2的等比数列， 因为b1＋b2＋b3＝1， 所以b6＋b7＋b8＝25(b1＋b2＋b3)＝32. 2.在等差数列{an}中，a2＝4，且a1，a3，a9构成等比数列，则公差d等于 A.0或2 B.2 C.0 D.0或－2 √ 因为在等差数列{an}中，a2＝4，且a1，a3，a9构成等比数列， 即(a2＋d)2＝(a2－d)(a2＋7d)， 所以(4＋d)2＝(4－d)(4＋7d)， 解得d＝0或d＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.(多选)(2023·鞍山模拟)下列命题正确的有 A.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6，S9成等差数列 B.若{an}为等比数列，且a2a7＋a3a6＝6，则a1a2a3·…·a8＝81 C.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S14>0，S15<0，则Sn的最大值是S7 D.若bn＝(－1)n(4n－1)，则数列