考前回顾 非主干内容课件-2024届高三数学二轮微专题复习

回顾篇 回顾1 非主干内容 内容索引 必考知识 常用结论 经典重温 2 1.集合元素的特征： 、 、 . 2.集合的运算性质 (1)若A⊆B，则A∩B＝ ，A∪B＝ . (2)A∩∅＝ ，A∪∅＝ . (3)∁U(∁UA)＝ . 一、集合与常用逻辑用语 确定性 互异性 无序性 A B ∅ A A PART ONE 必考知识 3.充分条件和必要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 从逻辑观点看 从集合观点看 p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇏p) ______ p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇏q) ______ p是q的充要条件(p⇔q) ______ p是q的既不充分也不必要条件(p⇏q，q⇏p) A与B互不包含 AB BA A＝B 1.两个向量 两个非零向量平行、垂直的充要条件： 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 二、平面向量 2.三个公式 1.a>b，c>0⇒ ； a>b，c<0⇒ ； a>b，ab>0⇒ ； a>b，ab<0⇒ . 三、不等式 ac>bc ac<bc a＝b 一正、二定、三相等 1.两个复数相等 a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R). 2.复数的运算法则 (a＋bi)±(c＋di)＝ ； (a＋bi)(c＋di)＝ ； (a＋bi)÷(c＋di)＝ (c＋di≠0)(其中a，b，c，d∈R). 四、复数 a＝c，且b＝d (a±c)＋(b±d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 3.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝ . (2)若复数z满足|z－(1＋i)|＝1，则复数z在复平面上对应点的轨迹是 . 以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆 1.若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 3.若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. PART TWO 常用结论 5.三角形“四心”向量形式的充要条件 设O为△ABC所在平面内一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁UB)等于 A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2] √ PART THREE 经典重温 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解不等式|x－2|≤1得1≤x≤3， 则A＝[1,3]， 解不等式2x－4≥0，得x≥2， 则B＝[2，＋∞)，∁UB＝(－∞，2)， 所以A∩(∁UB)＝[1,2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.已知(1＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数是 A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i √ 所以复数z的共轭复数是1－i. 3.若不等式|x－1|<a的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是 A.a>0 B.a≥0 C.a>1 D.a≥1 √ 由不等式|x－1|<a， 可得－a＋1<x<a＋1， 要使得0<x<1是－a＋1<x<a＋1的一个充分条件， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.若命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，则实数x的取值范围为 √ 若命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，则其否定为真命题， 即“∀a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a≥0”为真命题. 令g(a)＝ax2－2ax＋x＋3－a＝(x2－2x－1)a＋x＋3≥0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 设等腰△ABC中，AB＝AC＝1， 则由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝1＋1＋1＝3， ∵ AD平分∠BAC且与BC相交