函数与导数 考前回顾复习课件-2024届高三数学二轮专题复习

回顾篇 回顾7 函数与导数 内容索引 必考知识 常用结论 经典重温 2 1.函数的单调性 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D： 如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. PART ONE 必考知识 (2)单调区间的定义：如果函数f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间. 2.函数零点 (1)函数零点的定义：对于一般函数y＝f(x)，把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点. (3)函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解. f(x)＝0 x轴 f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 3.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数). (2)①周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. ②最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期. f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 4.指数函数与对数函数的基本性质 (1)过定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过点 ， y＝logax(a>0，且a≠1)恒过点 . (2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上是 ；y＝logax在 上是增函数； 当0<a<1时，y＝ax在R上是 ；y＝logax在 上是减函数. 5.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ，相应的切线方程为 . (0,1) (1,0) 增函数 (0，＋∞) 减函数 (0，＋∞) 斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 6.导数的单调性、极值及最值 (1)函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a，b)上可导，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上 ；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上 ；如果恒有f′(x)＝0，f(x)在区间(a，b)上是 . (2)函数的极值：函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值. 单调递增 单调递减 常数函数 f′(x)<0 f′(x)>0 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. f′(x)>0 f′(x)<0 (3)函数的最大(小)值 ①函数f(x)在区间[a，b]上有最