专题六解析几何 微专题36　圆锥曲线的方程与性质讲义-2024届高三数学二轮微专题复习

微专题36　圆锥曲线的方程与性质 [考情分析]　圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考必考的内容，常以选择题、填空题以及解答题第(1)问的形式出现，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等． 典例1　(1)(2023·汕头模拟)已知点P是椭圆＋＝1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为(　　) A．6 B．12 C. D．2 (2)(2023·德阳模拟)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________. 典例2　(1)(2023·宁波模拟)设椭圆：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，点A(3c,0)在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为－，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. (2)(2023·新高考全国Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的离心率为________． 典例3　(1)(2023·北京模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为2.过点A向抛物线C的准线作垂线，垂足为B.若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 (2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)．若|AF|＝|AM|，则(　　) A．直线AB的斜率为2 B．|OB|＝|OF| C．|AB|>4|OF| D．∠OAM＋∠OBM<180° [总结提升] 求圆锥曲线的标准方程，求椭圆与双曲线的方程、离心率以及渐近线时，将已知条件中的椭圆、双曲线的几何性质和几何关系转化为关于a，b，c的关系式进行求解．在解决抛物线方程、性质及应用问题时，关键利用定义构造与焦半径相关的几何图形进行求解(如三角形、直角梯形等)来沟通已知量与p的关系． 1．(2023·北京模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线过双曲线－y2＝1的一个焦点，则p等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 2．(2023·江苏决胜新高考大联考)中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆C，其长轴长度约为212 m，短轴长度约为144 m．若直线l平行于长轴且C的中心到l的距离是24 m，则l被C截得的线段长度约为(　　) A．140 m B．143 m C．200 m D．209 m 3．(2023·齐齐哈尔模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，M为C上的动点，N为圆A：x2＋y2＋2x＋8y＋16＝0上的动点，设点M到y轴的距离为d，则|MN|＋d的最小值为(　　) A．1 B. C. D．2 4．(2023·张家口模拟)已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，|F1F2|＝10，|PF1|－|PF2|＝6，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则等于(　　) A. B. C. D．2 5．(2023·日照模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，点A(－2,2)为椭圆C内一点，点Q(a，b)在双曲线E：－＝1上，若椭圆上存在一点P，使得|PA|＋|PF2|＝8，则a的取值范围是(　　) A．(＋1,5] B．[3,5] C．(＋1,2] D．[，] 6．(2023·湖南名校教研联盟联考)2023年6月4日，神舟十五号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十五号返回舱成功着陆的直播盛况．根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位A，B和一个移动拍摄机位C.根据当时气候与地理特征，点C在抛物线：y＝x2(直线y＝0与地平线重合，y轴垂直于水平面．单位：十米，下同．C的横坐标xC>6)上，A的坐标为(－36,2)．设D(0，－2)，线段AC，DC分别交抛物线于点M，N，B在线段MN上．则两固定机位A，B的距离为(　　) A．360米 B．340米 C．320米 D．270米 7．(多选)(2023·鞍山模拟)已知F1，F2分别是双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1，F2为直径的圆经过点M，则(　　) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．以线段F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝3 C．点M的