专题六解析几何 微专题43　非对称韦达定理讲义-2024届高三数学二轮微专题复习

微专题43　非对称韦达定理 [考情分析]　圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，非对称韦达定理的应用在高考中经常出现，常以解答题的形式压轴出现，难度较大． 典例1　设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2，求椭圆C的离心率． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 典例2　已知抛物线C：y2＝4x与定点P(2,1)，直线l过点P且与抛物线交于A，B两点，且有＝，求直线l的斜率． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 典例3　如图，设F为椭圆C：＋y2＝1的右焦点，过点(2,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点． (1)若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程； (2)设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2(k2≠0)，求证：为定值． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [总结提升] 在解决直线与圆锥曲线的位置关系的问题中，在遇到直线与圆锥曲线联立转化为一元二次方程，得到韦达定理后，发现不能直接应用韦达定理，这类问题叫做“非对称韦达问题”，处理这类问题常用两种方法，一是和积转换法，二是配凑半代换法． 1．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足＝2，·＝0，点N的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)过定点F(0,2)的直线交曲线E于不