8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（3课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年4月9日-4月11日（第8周） 8.3.2《 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 》 （ 3 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式.（直观想象、数学运算） 2.能灵活地圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式解决简单的实际问题.（直观想象、数学运算） 教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式及其实际应用. 教学难点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式的实际应用. 一 复习导入——棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学） （一）多面体的表面积 由刷漆原理可知： 1.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. （二）棱柱、棱锥、棱台的体积 1.由堆积原理可知： ； 2.由灌注原理可知： 3.由截去原理可知： 其中与分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高. 一 （三）问题 那么对于圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 复习导入——棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学） 母 线 母 线 母 线 二 探究新知1—— 圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学） （一）探究1：各位同学，如果你是一名刷漆工人，面对如下的圆柱，要求用不同的颜色给它的每个面都涂上颜料，你将刷几个面？由刷漆工作，你能从中体会到求解圆柱侧面积与表面积的方法吗？ 分析： 由上圆柱的展开图可知刷漆工将刷1个矩形侧面(这个侧面展开图矩形的长为底面圆周长, 宽为母线长 )，以及2个圆形底面. ∴ , 注：其中 为底面圆半径， 为母线长. 二 探究新知1—— 圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学） 如图，一般地，设圆柱的底面圆半径为 ，母线长为，则它的侧面积和表面积分别为 （二）圆柱的侧面积和表面积 例如 已知一圆柱的底面圆半径为，母线长为，则这个圆柱的侧面积与表面积分别为 二 探究新知1—— 圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学） （三）探究2：各位同学，如果你是一名刷漆工人，面对如下的圆锥，要求用不同的颜色给它的每个面都涂上颜料，你将刷几个面？由刷漆工作，你能从中体会到求解圆锥侧面积与表面积的方法吗？ 分析： 由上圆锥的展开图可知刷漆工将刷1个扇形侧面(这个侧面展开图扇形的弧长为底面圆周长, 半径为母线长 )，以及1个圆形底面. ∴ , 注：其中 为底面圆半径， 为母线长. 二 探究新知1—— 圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学） 如图，一般地，设圆锥的底面圆半径为 ，母线长为，则它的侧面积和表面积分别为 , （四）圆锥的侧面积与表面积 例如 已知一圆锥的底面圆半径为，母线长为，则这个圆柱的侧面积与表面积分别为 二 探究新知1—— 圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学） （五）探究3：各位同学，如果你是一名刷漆工人，面对如下的圆台，要求用不同的颜色给它的每个面都涂上颜料，你将刷几个面？由刷漆工作，你能从中体会到求解圆台侧面积与表面积的方法吗？ 分析： 由上圆台的展开图可知刷漆工将刷1个圆环侧面(这个侧面展开图圆环的内弧长为上底面圆周长,外弧长为下底面周长 )，以及2个圆形底面. ∴ , 注：其中 为上、下底面圆半径， 为母线长. 二 探究新知1—— 圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学） 如图，一般地，设圆台的上、下底面圆半径分别为，母线长为 ，则它的侧面积和表面积分别为 ∴ , （六）圆锥的侧面积与表面积 例如 已知一圆台的上下