2024年中考数学三轮解法技巧：专题03 反比例函数综合

专题03 反比例函数综合 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 中考频度 ★★★★★ 考情分析 反比例函数的综合问题在中考中常以解答题和填空题的形式出现，其中解答题考查居多．此类题型多考查反比例函数与一次函数及几何图形的综合，一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想． 常涉及以下问题：①求反比例函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比例函数与几何图形综合． 真题解读 【真题01】　（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则　　． 【真题02】　（2023•烟台）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 　　． 【真题03】　（2023•黄石）如图，点 和在反比例函数的图象上，其中．过点作轴于点，则的面积为 　　；若的面积为，则　　． 【真题04】　（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【真题05】　（2023•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知． （1）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由； （2）求出直线的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集． 考向突破 考向1 反比例函数与一次函数交点问题 解法技巧 【模拟01】　（2024•武汉模拟）如图，直线分别交轴、轴于，，是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为　　 A． B． C． D． 【模拟02】　（2024•大渡口区模拟）如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，若，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【模拟03】　（2024•凉州区一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于、两点，点是双曲线第一象限上的动点（在点左侧），直线、分别与轴交于、两点，若，，则的值为　　． 【模拟04】　（2024•郸城县一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值． （2）是轴正半轴上一点，若，求的面积． 【模拟05】　（2024•东兴区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象上是否存在一点，使得求．若存在，求出点坐标，若不存在说明理由． 考向2 反比例函数与一次函数图象面积问题 解法技巧 【模拟01】　（2024•永修县一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，且，交轴于点，．若的面积是4，则的值是　　 A．1 B．2 C． D． 【模拟02】　（2024•泰山区校级模拟）如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为　　 A． B． C． D． 【模拟03】　（2024•中山市一模）如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为　　 A．1 B．2 C．4 D．不能确定 【模拟04】　（2024•南山区一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，则的值为 　　． 【模拟05】　（2024•沛县校级模拟）如图，△ABC的两个顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点C在x轴上．已知AB平行于x轴，且△ABC的面积等于8，则k的值为 　　． 考向3 反比例函数与几何图形结合 解法技巧 【模拟01】　（2023秋•赵县期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、恰好落在双曲线 上，且点在上，交轴于点． ①当点坐标为时，点的坐标为 　　； ②当平分时，正方形的面积为 　　． 【模拟02】　（2024•泗阳县模拟）如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则　　． 【模拟03】　（2024•大庆一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是6． （1）求点的坐标及和的值． （2）求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； （3）若直线与四